時鐘問題54167

1、一、知識點概述自從人類發(fā)明了計時工具——鐘表，人們的生活就離不開它了。鐘表上有許許多多的數學問題，常常圍繞時針和分針的重合、垂直、成直線或成多少度角來提問。在鐘表上關于時針與分針的關系問題，我們把它叫做鐘表問題。二、重點知識歸納及講解1、一般說來，鐘表盤上一個圓周等分為60格，即是60分的相應的刻度，則鐘面上的路程和速度有如下關系：鐘面一圈按“小時”分為12大格，時針每小時走1大格，分針每小時走12大格，它們每小時相差（12－1=）11

2、大格。鐘面一圈按“分”分為60小格，時針每小時走5小格，分針每小時走60小格，它們每小時相差（60－5=）55小格。2、分針與時針速度的關系：在同一時間，分針是時針轉速的12倍，時針是分針轉速的。3、在鐘表問題中，鐘面好比一個環(huán)形跑道，人們常用行程問題中的“追及”和“相遇”來解決。鐘表上分針、時針、秒針的速度是不同的，各指針速度是恒定的。如果將指針所走過的圓心角的度數作為“路程長”，我們就可以計算出各指針的恒定速度來：時針的速度=30度

3、60分=0.5度分，分針的速度=360度60分=6度分。三、難點知識剖析例1、從5點整開始，再經過多少分鐘，時針與分針正好重合。分析一：例3鐘面上5點零8分時，時針與分針的夾角是多少度？解析：我們可先求出5點整時針與分針所成的角度，然后減去8分鐘分針前進的度數，再加上此時時針前進的度數。解答：因為時針每走一格（即1小時）是30度，所以整點鐘時的度數應是30度乘鐘點數，分針一分鐘前進6度，時針一分鐘前進0.5度。因此，鐘面上5點零8分時，

4、時針與分針的夾角是：305－68＋0.58=106（度）。答：5點零8分時，時針與分針的夾角是106度。例4、10點過多少分，分針和時針離“10”的距離相等，并且在“10”的兩邊。分析一：如圖，從10點整開始考慮。10點整，時針與分針的夾角為1030=300（度）。這時，如果我們假設時針反向行走，時針與分針相遇的時刻就是本例要求的時刻。解法一：300（60.5）=46（分）。答：當鐘面上是10點46分，也就是分針行走了46分鐘時，兩針離