自動(dòng)控制原理-吳懷宇-課后習(xí)題-第四章

1、第四章第四章41已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)在正、負(fù)反()(1)(2)KGssss???饋情況下的根軌跡圖。解：（1）負(fù)反饋情況令，解得3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(1)(2)=0sss??123012ppp?????根軌跡分支數(shù)為3，起點(diǎn)分別為終點(diǎn)均為無(wú)窮遠(yuǎn)處。(00)(10)(20)jjj??在實(shí)軸上的根軌跡為兩段。????210????由n=3m=0得軌跡有3條漸近線，它們?cè)趯?shí)軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)111nmijijapznm??????

2、????漸近線與實(shí)軸正方向的夾角為2121=3akknm???????（）（），（k=012）當(dāng)時(shí)，計(jì)算得分別為60，180，60k=012a?確定分離點(diǎn)，由解得由于不是根軌跡111=012ddd??120.421.58dd????2d上的點(diǎn)，故不是分離點(diǎn)，分離點(diǎn)坐標(biāo)為1d確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：控制系統(tǒng)特征方程令3232=0sssK???=sj?代入上式得寫出實(shí)部和虛部方程3232=0jjK???????可求得233=020K????

3、???????=0206KK??????????????或因此，根軌跡在處與虛軸相交，交點(diǎn)處的增益；另外實(shí)軸上的根軌跡2???6K?分支在處與虛軸相交。負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡如下圖所示0??（2）正反饋情況令，解得3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)(1)(2)=0sss??123012ppp?????根軌跡分支數(shù)為3，起點(diǎn)分別為終點(diǎn)均為無(wú)窮遠(yuǎn)處。(00)(10)(20)jjj??在實(shí)軸上的根軌跡為兩段。????210????即2222()r=()xzydz????

4、故根軌跡的復(fù)數(shù)部分是圓，圓心為零點(diǎn)，半徑為零點(diǎn)到分離點(diǎn)之間的距離。根軌跡圖如下：43已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制根軌跡圖。（1）（2）(2)()(1)(3)KsGssss????2(1)()(0.11)KsGsss???（3）（4）(5)()(1)(3)KsGsss????2(1)()KsGss??（5）（6）2(4)()(1)KsGss???2(0.2)()(3.6)KsGsss???解：（1）由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)有1

5、個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)12z??3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)123013ppp?????根軌跡分支數(shù)為3，起點(diǎn)分別為一個(gè)終點(diǎn)為(00)(10)(30)jjj??(20)j?另兩個(gè)終點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)處。在實(shí)軸上的根軌跡為兩段。????3210???由n=3m=1得軌跡有2條漸近線，它們?cè)趯?shí)軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)111nmijijapznm??????????漸近線與實(shí)軸正方向的夾角為2121=2akknm???????（）（），（k=01）當(dāng)時(shí)，計(jì)算得分別為90，90k=01a?