高三數(shù)學解題方法談“垂直”四注意

1、用心愛心專心“垂直垂直”四注意四注意直線、平面的垂直是立體幾何中較難入手的內容，注意以下幾點對準確、全面地理解直線與平面的垂直關系，及解決與垂直相關的問題都有幫助.一、注意直線與平面不垂直的判斷在解決垂直問題的過程中，第一步的問題就是判斷哪些關系是垂直關系，哪些關系不是垂直關系.準確迅速的排除不垂直關系，對垂直關系的確定極為關鍵.在所有的垂直關系中，以直線與平面的垂直關系最為重要.根據(jù)直線與平面垂直的定義，判斷直線與平面不垂直，只需平面

2、內有一條直線與已知直線不垂直，則直線與平面不垂直.以下舉例說明其應用.例如右圖，在四面體ABCD?中，AB⊥平面BCDBCCD，⊥，求證：平面ABC⊥平面ACD.分析：要證明兩平面垂直，需在其中一個平面內尋找一條直線與另一平面垂直.現(xiàn)有AB、BC、AD、CD四條直線供選擇，因為AC為兩個平面的公共直線，而顯然AB不垂直AC；BC不垂直AC，所以AB、BC都不與平面ACD垂直；AD不垂直AB，所以AD不與平面ABC垂直；最后只需考慮直線C

3、D即可.通過排除，使得我們很快找到了所需的直線.另外，如果現(xiàn)有的所有直線都不與相應的平面垂直，則必須作輔助線.二、注意垂直的相互轉化直線、平面的垂直都是相互的，如直線AB與直線CD垂直，則直線CD也與直線AB垂直，這雖然是一個簡單的轉化，但從思維方向和看問題的角度上就發(fā)生了變化，需注意多加訓練，做到隨時隨地根據(jù)需要準確熟練的進行轉化.在上例中，已知AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD成立，而根據(jù)直線與平面垂直的判定定理需要尋找CD與平面AB

4、C內的哪些直線垂直，此時，及時的把AB⊥CD轉化為CD⊥AB，則會使思路更暢通.在學習所有與垂直相關的定理時，都要注意把定理變換角度來敘述，如直線與平面垂直的判定定理“一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直”，也可敘述為“一個平面內有相交的兩條直線都與一條直線垂直，則此直線與該平面垂直”等形式，只有這樣才能通過學習，真正的拓展思維，建立科學完整的知識結構.三、注意異面直線的垂直由于平面幾何中只有相交垂直的情況，所

5、以很多學習者往往形成一種思維定式，認為只有相交才能垂直，而事實上垂直與相交并無必然聯(lián)系，垂直不一定要求相交，如異面直線垂直的情況.異面直線的垂直是垂直中最難理解的垂直關系，需多觀察、多應用.事實上，異面直線之間的垂直是垂直關系在相交直線垂直的基礎上的擴充，把垂直關系從平面推廣到了空間.理解異面直線之間的垂直關系的過程的同時也是建立空間垂直關系和空間感的過程.只有理解了異面直線之間的垂直關系，才算是全面地理解了空間中的垂直關系.如上例中，

6、AB與CD即為異面直線之間的垂直關系，若不能很好的理解或不熟悉，解題思路便會受阻.四、注意計算的應用用心愛心專心在解決有些垂直問題時，可通過計算來判斷某個角為直角，如能巧用，則有神奇的解題功效，不可忽視.如上例中，222222BDBCCDACABBC????，，22222222ADABBDABBCCDACCD???????，所以∠ACD為直角，即CD⊥AC，又已知CD⊥BC，AC∩BC=C，所以CD⊥平面ABC，又CD?平面ACD，所以