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1、第1頁(yè)共16頁(yè)DBAC?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(講座第一輪復(fù)習(xí)教案(講座37)—空間夾角和距離空間夾角和距離一課標(biāo)要求:一課標(biāo)要求:1能借助空間幾何體內(nèi)的位置關(guān)系求空間的夾角和距離;2能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問(wèn)題,體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。二命題走向二命題走向空間的夾角和距離問(wèn)題是立體幾何的核心內(nèi)容,高考對(duì)本講的考察主要有以下情況:(1)空間的夾角;(2
2、)空間的距離;(3)空間向量在求夾角和距離中的應(yīng)用。預(yù)測(cè)2007年高考對(duì)本講內(nèi)容的考察將側(cè)重空間向量的應(yīng)用求夾角、求距離。課本淡化了利用空間關(guān)系找角、求距離這方面內(nèi)容的講解,而是加大了向量在這方面內(nèi)容應(yīng)用的講解,因此作為立體幾何的解答題,用向量方法處理有關(guān)夾角和距離將是主要方法,在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練力度。題型上空間的夾角和距離主要以主觀題形式考察。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1空間中各種角包括:異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面
3、角。(1)異面直線所成的角的范圍是。求兩條異面直線所成的角的大小一般方]20(?法是通過(guò)平行移動(dòng)直線,把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為共面問(wèn)題來(lái)解決。具體步驟如下:①利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選擇在特殊的位置上;②證明作出的角即為所求的角;③利用三角形來(lái)求角。(2)直線與平面所成的角的范圍是。求直線和平面所成的角用的是射影轉(zhuǎn)]20[?化法。具體步驟如下:①找過(guò)斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線;②連結(jié)垂足和斜足
4、,得出斜線在平面的射影,確定出所求的角;③把該角置于三角形中計(jì)算。注:斜線和平面所成的角,是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角,即若θ為線面角,α為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角,則有;???(3)確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法:①斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上;②如果一個(gè)角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等,那么這一點(diǎn)在平面上的射第3頁(yè)共16頁(yè)到斜足C的距離AB,AC的比為,則點(diǎn)A,B到平面的距離之比也
5、nm:?為特別地,AB=AC時(shí),點(diǎn)A,B到平面的距離相等;③體積法nm:?(2)異面直線間的距離:異面直線間的距離為間的公垂線段的長(zhǎng)常有求baba法①先證線段AB為異面直線的公垂線段,然后求出AB的長(zhǎng)即可②找或作出過(guò)ba且與平行的平面,則直線到平面的距離就是異面直線間的距離③找或作出baaba分別過(guò)且與,分別平行的平面,則這兩平面間的距離就是異面直線間的距bababa離④根據(jù)異面直線間的距離公式求距離。(3)直線到平面的距離:只存在于直
6、線和平面平行之間為直線上任意一點(diǎn)到平面間的距離。(4)平面與平面間的距離:只存在于兩個(gè)平行平面之間為一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離。以上所說(shuō)的所有距離:點(diǎn)線距,點(diǎn)面距,線線距,線面距,面面距都是對(duì)應(yīng)圖形上兩點(diǎn)間的最短距離。所以均可以用求函數(shù)的最小值法求各距離。3空間向量的應(yīng)用(1)用法向量求異面直線間的距離如右圖所示,a、b是兩異面直線,是a和b的法n向量,點(diǎn)E∈a,F(xiàn)∈b,則異面直線a與b之間的距離是;nnEFd??(2)用法向
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