新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第37講 空間夾角和距離

1、第1頁共16頁DBAC?普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座37）—空間夾角和距離空間夾角和距離一課標要求：一課標要求：1能借助空間幾何體內(nèi)的位置關(guān)系求空間的夾角和距離；2能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。二命題走向二命題走向空間的夾角和距離問題是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對本講的考察主要有以下情況：（1）空間的夾角；（2

2、）空間的距離；（3）空間向量在求夾角和距離中的應用。預測2007年高考對本講內(nèi)容的考察將側(cè)重空間向量的應用求夾角、求距離。課本淡化了利用空間關(guān)系找角、求距離這方面內(nèi)容的講解，而是加大了向量在這方面內(nèi)容應用的講解，因此作為立體幾何的解答題，用向量方法處理有關(guān)夾角和距離將是主要方法，在復習時應加大這方面的訓練力度。題型上空間的夾角和距離主要以主觀題形式考察。三要點精講三要點精講1空間中各種角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面

3、角。（1）異面直線所成的角的范圍是。求兩條異面直線所成的角的大小一般方]20(?法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。具體步驟如下：①利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選擇在特殊的位置上；②證明作出的角即為所求的角；③利用三角形來求角。（2）直線與平面所成的角的范圍是。求直線和平面所成的角用的是射影轉(zhuǎn)]20[?化法。具體步驟如下：①找過斜線上一點與平面垂直的直線；②連結(jié)垂足和斜足

4、，得出斜線在平面的射影，確定出所求的角；③把該角置于三角形中計算。注：斜線和平面所成的角，是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若θ為線面角，α為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角，則有；???（3）確定點的射影位置有以下幾種方法：①斜線上任意一點在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；②如果一個角所在的平面外一點到角的兩邊距離相等，那么這一點在平面上的射第3頁共16頁到斜足Ｃ的距離ＡＢ，ＡＣ的比為，則點Ａ，Ｂ到平面的距離之比也

5、nm:?為特別地，ＡＢ＝ＡＣ時，點Ａ，Ｂ到平面的距離相等；③體積法nm:?（2）異面直線間的距離：異面直線間的距離為間的公垂線段的長常有求baba法①先證線段ＡＢ為異面直線的公垂線段，然后求出ＡＢ的長即可②找或作出過ba且與平行的平面，則直線到平面的距離就是異面直線間的距離③找或作出baaba分別過且與，分別平行的平面，則這兩平面間的距離就是異面直線間的距bababa離④根據(jù)異面直線間的距離公式求距離。（3）直線到平面的距離：只存在于直

6、線和平面平行之間為直線上任意一點到平面間的距離。（4）平面與平面間的距離：只存在于兩個平行平面之間為一個平面上任意一點到另一個平面的距離。以上所說的所有距離：點線距，點面距，線線距，線面距，面面距都是對應圖形上兩點間的最短距離。所以均可以用求函數(shù)的最小值法求各距離。3空間向量的應用（1）用法向量求異面直線間的距離如右圖所示，a、b是兩異面直線，是a和b的法n向量，點E∈a，F(xiàn)∈b，則異面直線a與b之間的距離是；nnEFd??（2）用法向