高中數(shù)學(xué)“立體幾何”教學(xué)研究

1、高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)“立體幾何立體幾何”教學(xué)研究教學(xué)研究一.“立體幾何立體幾何”的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)高中的立體幾何是按照從局部到整體的方式呈現(xiàn)的，在必修2中，先從對(duì)空間幾何體的整體認(rèn)識(shí)入手，主通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)，獲得空間幾何體的性質(zhì)，此后，在空間幾何體的點(diǎn)、直線(xiàn)和平面的學(xué)習(xí)中，充分利用對(duì)模型的觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)幾何體的幾何性質(zhì)并通過(guò)簡(jiǎn)單的“推理”得到一些直線(xiàn)和平面平行、垂直的幾何性質(zhì)，從微觀(guān)上為進(jìn)一步深入研究空間幾何體做了必要的準(zhǔn)備.在

2、選修21中，首先引入空間向量，在必修2的基礎(chǔ)上完善了幾何論證的理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上對(duì)空間幾何體進(jìn)行了深入的研究.首先安排的是對(duì)空間幾何體的整體認(rèn)識(shí)，要求發(fā)展學(xué)生的空間想像能力，幾何直觀(guān)能力，而沒(méi)有對(duì)演繹推理做出要求.在“空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系”的研究中，以長(zhǎng)方體為模型，通過(guò)說(shuō)理（歸納出判定定理，不證明）或簡(jiǎn)單推理進(jìn)行論證（歸納并論證明性質(zhì)定理），在“空間向量與立體幾何”的學(xué)習(xí)中，又以幾何直觀(guān)、邏輯推理與向量運(yùn)算相結(jié)合，完善了空

3、間幾何推理論證的理論基礎(chǔ)，并對(duì)空間幾何中較難的問(wèn)題進(jìn)行證明.可見(jiàn)在立體幾何這三部分中，把空間想像能力，邏輯推理能力，適當(dāng)分開(kāi)，有所側(cè)重地、分階段地進(jìn)行培養(yǎng)，這一編排有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀(guān)能力，同時(shí)降低學(xué)習(xí)立體幾何的門(mén)檻，同時(shí)體現(xiàn)了讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的課標(biāo)理念.二.“立體幾何立體幾何”教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)1.1.重點(diǎn)：重點(diǎn)：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特

4、征的概括；空間幾何體的三視圖與直觀(guān)圖：幾何體的三視圖和直觀(guān)圖的畫(huà)法；空間幾何體的表面積與體積：了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積的計(jì)算公式；空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系：空間直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系；直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納；直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)：判定定理和性質(zhì)定理的歸納.2.2.難點(diǎn)：難點(diǎn)：空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的概括：柱、錐、臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征的概括；例如，用圖形表示垂直關(guān)系②強(qiáng)化證明的言必有據(jù)所謂“言必有據(jù)

5、”，是指每一步推理的根據(jù)（即三段論推理的大前提）必須是課本中給出的公理、定義、定理，不可以自造理由，不可以隨意將習(xí)題的結(jié)論作為根據(jù)，不可以把平面幾何結(jié)論在立體幾何中不加證明地隨意使用.不僅在文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的推理中，要言必有據(jù)，在幾何作圖中也是如此，因?yàn)閹缀巫鲌D是幾何推理的特珠形式.立體幾何作圖也必須步步有據(jù).③梳理推理依據(jù)例如，從確定平行、垂直關(guān)系梳理推理依據(jù)（如圖），在解決問(wèn)題時(shí)由圖形中尋找依據(jù).把推理依據(jù)轉(zhuǎn)化為系列圖形納入立體幾

6、何的學(xué)習(xí)中，用圖形歸納立體幾何知識(shí)，串聯(lián)立體幾何推理的思路，形成對(duì)圖思考，以圖交流，使得邏輯推理與幾何直觀(guān)有機(jī)整合，提高了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.五.總結(jié)總結(jié)《課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)》與高考對(duì)與高考對(duì)“立體幾何初步專(zhuān)題立體幾何初步專(zhuān)題”的要求的要求《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“立體幾何初步專(zhuān)題”的要求（1）空間幾何體①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀(guān)察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)

7、.②能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如：紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀(guān)圖.③通過(guò)觀(guān)察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫(huà)出的視圖與直觀(guān)圖，了解空間圖形的不同表示形式.④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫(huà)出某些建筑的視圖與直觀(guān)圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線(xiàn)條等不作嚴(yán)格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.（2）點(diǎn)