高中數(shù)學(xué)立體幾何講義(一)

1、1平面與空間直線平面與空間直線(Ⅰ)、平面的基本性質(zhì)及其推論1、空間圖形是由點(diǎn)、線、面組成的。點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言（讀法）AaAa?點(diǎn)在直線上。AaAaAa?點(diǎn)不在直線上。AaA?A??點(diǎn)在平面內(nèi)。A?A?A??點(diǎn)不在平面內(nèi)。A?baAabA??直線、交于點(diǎn)。abAa?a?直線在平面內(nèi)。a?a?a????直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。a?aA?aA???直線與平面交于點(diǎn)。a?A??l????平面、相交于直線。?

2、?l（平面外的直線）表示或。??a?aa????aA???2、平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)奎屯王新敞新疆推理模式：。如圖示：AABB?????????應(yīng)用：應(yīng)用：是判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，也是檢驗(yàn)平面的方法。BA?3證明1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c相交于一點(diǎn)A，但A?d，如圖1∴直線d和A確定一個(gè)平面α又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，則

3、A，E，F(xiàn)，G∈α∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα?同理可證bα，cα??∴a，b，c，d在同一平面α內(nèi)2o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖2∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確定一個(gè)平面α設(shè)直線c與a，b分別交于點(diǎn)H，K，則H，K∈α又H，K∈c，∴cα?同理可證dα?∴a，b，c，d四條直線在同一平面α內(nèi)說(shuō)明：證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn))共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論，由題給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再

4、根據(jù)公理1證明其余的線(或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)本題最容易忽視“三線共點(diǎn)”這一種情況因此，在分析題意時(shí)，應(yīng)仔細(xì)推敲問(wèn)題中每一句話的含義“有且只有一個(gè)”的含義分兩部分理解，“有”說(shuō)明圖形存在，但不唯一，“只有一個(gè)”說(shuō)明圖形如果有頂多只有一個(gè)，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個(gè)”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的敘述中，“確定一個(gè)”，“可以作且只能作一個(gè)”與“有且只有一個(gè)”是同義詞，因此，在證明有關(guān)這類語(yǔ)句的命題時(shí)，

5、要從“存在性”和“唯一性”兩方面來(lái)論證。推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推理模式：存在唯一的平面，使得，Aa???A??l?。推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。推理模式：存在唯一的平面，使得。Pba????ab?推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。推理模式：存在唯一的平面，使得。ab??ab?練習(xí)：1如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1的中，A1C1B1D1＝O1，B1D平面A1BC1??＝P?