高中數(shù)學課程的框架及內(nèi)容簡介

1、高中數(shù)學課程的框架及內(nèi)容簡介,王尚志,高中數(shù)學課程標準研制組,* 國際比較* 培養(yǎng)目標* 高中數(shù)學課程基本框架 * 高中數(shù)學課程的突破點,一、國際比較,根據(jù)美、英、法、德、日、俄等國高中數(shù)學課程的比較，我們得到以下結(jié)論： 1. 所有國家在一年必修后，都實行“選擇性”課程，包括學分制.“人人都應(yīng)學習有價值的數(shù)學；人人都應(yīng)獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”，這是幾乎所有國家設(shè)計高中數(shù)學課程標準所遵

2、循的基本理念.,2. 在高中課程中滲透了很多近代數(shù)學的思想和內(nèi)容，如微積分、統(tǒng)計概率、向量等，甚至它們都成為高中數(shù)學課程的核心內(nèi)容. 3. 增加數(shù)學和其他科學以及日常生活的聯(lián)系是一個總趨勢.數(shù)學建模的教學日顯重要，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識成為數(shù)學課程的基本目標. 4．信息技術(shù)和數(shù)學課程內(nèi)容的整合成為課程標準制定的一個基本理念.,,一、國際比較,5．在數(shù)學課程標準的設(shè)計中，各國普遍重視體現(xiàn)數(shù)學的人文價值和科學價值，使學生不僅學習數(shù)學的知

3、識、技能、思想方法，而且了解數(shù)學發(fā)展的歷史和趨勢以及數(shù)學在現(xiàn)實社會中的作用.才的文理結(jié)合，提高他們的數(shù)學修養(yǎng). 6．我國高中生在同齡人中所占的比例不高.和歐洲國家相比，我們高中生所學的知識偏少、知識面窄，這不利于人才的成長.,,一、國際比較,,二、培養(yǎng)目標,◆獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能，了解它們的來龍去脈，體會其中的數(shù)學思想方法. ◆提高空間想象、推理論證、運算求解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理等基本能力；初步形成數(shù)學地提出、

4、分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能力；逐步地發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；力求上升為數(shù)學意識，注意對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式做出思考和判斷.,◆產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神；具有一定的數(shù)學視野，對數(shù)學有較為全面的認識，逐步形成批判性的思維習慣；初步認識數(shù)學的應(yīng)用價值、科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學具有的理性精神和科學態(tài)度，欣賞數(shù)學的美學魅力，從而進一步樹立辯證唯物

5、主義世界觀.,二、培養(yǎng)目標,三、高中數(shù)學課程基本框架,1．課程框架 高中數(shù)學課程分成必修課和選修課兩部分，由若干個模塊組成.模塊的形式有兩種:一種是2個學分的模塊(授課36學時)，一種是由兩個1學分的專題組成的模塊.,高中數(shù)學課程基本框架圖,* 上圖中 代表模塊， 代表專題，其中2個專題組成1個模塊.,,,2. 必修課程 每個學生都必須學習的數(shù)學必修課，共5個模塊，計10學分.它們是：A1、A2、A3、

6、A4、A5.,三、高中數(shù)學課程基本框架,課程內(nèi)容的簡要說明A1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1.A2：空間幾何初步，解析幾何初步.A3：算法初步，統(tǒng)計, 概率.A4：基本初等函數(shù)2，解三角形，數(shù)列.A5：平面向量，三角恒等變換，不等式. （注：數(shù)學文化、數(shù)學建模、數(shù)學探究三個板塊的內(nèi)容，各以2—6學時插入適當部分）,三、高中數(shù)學課程基本框架3. 選修課程 我們還為學生提供了若干模塊的選修課程.學生可以根據(jù)自己的興

7、趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇.,課程內(nèi)容的簡要說明◆ B系列課程B1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。B2：統(tǒng)計案例，推理與證明，數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入， 框圖.◆ C系列課程C1：常用邏輯用語，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何.C2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入.C3：計數(shù)原理，統(tǒng)計案例，離散隨機變量及其概率分布.,課程內(nèi)容的簡要說明◆數(shù)學專題系列D：文化系列.D1專題：數(shù)學

8、與社會.D2專題：數(shù)學史選講.D3專題：中學數(shù)學思想方法.D4專題：數(shù)學問題集錦. （每個專題1學分，每兩個專題組成1個模塊）,課程內(nèi)容的簡要說明◆數(shù)學專題系列E：應(yīng)用系列. 如：風險與決策，優(yōu)選法，統(tǒng)籌法，數(shù)字電路設(shè)計與代數(shù)運算等.（每個專題1學分，每兩個專題組成1個模塊）,課程內(nèi)容的簡要說明◆數(shù)學專題系列F ：拓展系列. 如：幾何證明，不等式，參數(shù)方程與擺線，矩陣與變換，數(shù)列與差分，整除與孫子定理

9、，圖論初步，球面幾何與歐拉公式，對稱與群，分形的構(gòu)造與探索等.（每個專題1學分，每兩個專題組成1個模塊）,4.學生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 學生的志向與自身條件不同,不同高校、不同專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求也不同,學生可以根據(jù)這些選擇不同的課程組合.以下提供的是一些課程組合的建議. （1）學生完成10學分的必修課，即可達到高中畢業(yè)的最低數(shù)學要求.他們還可以任意選修其他的數(shù)學課程. （2）

10、學生完成10學分的必修課，在選修課程中任選1個模塊獲得2學分，即可達到多數(shù)高職、藝術(shù)、體育類的高等院校的最低數(shù)學要求.,4.學生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 （3）學生完成10學分的必修課，在選修課程中選修B1、B2，獲得4學分. 在其他選修課程中選修1個模塊獲得2學分 ，總共取得16 個數(shù)學學分，即可達到人文社會科學類高等院校的最低數(shù)學要求. （4）在（3）的基礎(chǔ)上，對數(shù)學有興趣、并希望獲得較高數(shù)

11、學素養(yǎng)的學生，在E、F中選修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數(shù)學高級水準證書，成為升學或其他需要的依據(jù)和參考.,4.學生的6種最基本的選擇和 課程組合的基本建議 （5）學生完成10學分的必修課，在選修課程中選修C1、C2、C3，獲得6學分. 在其他選修課程中選修2個模塊獲得4學分（其中在D課程中只能獲得2學分） ，總共取得20 個數(shù)學學分，即可達到理工、經(jīng)濟類高等院校的最低數(shù)學要求. （6）在（5）的基礎(chǔ)上，

12、對數(shù)學有興趣、并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，在E、F中選修3個模塊獲得6學分，可以申請獲得數(shù)學高級水準證書，成為升學或其他需要的依據(jù)和參考.,4.學生的6種最基本的選擇和課程組合的基本建議 課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換.學生做出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整.,5．關(guān)于課程設(shè)置的說明◆模塊的邏輯順序： （1）A系列課程是B、C兩個系列課程的基礎(chǔ).D系列課程和E系列的部分專題、F系

13、列的部分專題不依賴于其他系列的課程，這些課程的開設(shè)可以不考慮先后順序. （2）A系列課程中A1是基礎(chǔ)，在A1的基礎(chǔ)上學習A2和A3，A2和A3的開設(shè)可以不考慮先后順序；在A1、A2、A3的基礎(chǔ)上依此學習A4和A5. （3）在A系列課程的基礎(chǔ)上，可分別學習B、C兩個系列的課程.B系列課程依B1、B2順序開設(shè).C系列課程，在學習C1的基礎(chǔ)上學習C2和C3，C2和C3的開設(shè)可以不考慮先后順序.,5．關(guān)于課程設(shè)置的說明 ◆

14、課程設(shè)置了數(shù)學文化、數(shù)學建模、數(shù)學探究的學習活動，并分別對它們提出了具體要求.這些學習活動被安排在適當?shù)哪K中. ◆學校應(yīng)首先保證A、B、C課程的開設(shè)和質(zhì)量.對于D、E、F中的專題，可以根據(jù)學校的情況，逐步豐富和完善.,四、高中數(shù)學課程的突破點 我們按照《基礎(chǔ)課程改革綱要（試行）》的要求，在高中數(shù)學課程中，突出了基礎(chǔ)性、選擇性和多樣性. 同時，特別突出以下幾點： ◆學習方式——積極主動、勇于探索 ◆為不

15、同學生的發(fā)展提供了不同的課程內(nèi)容 ◆注重培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神 ◆體現(xiàn)數(shù)學的人文價值 ◆注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合 ◆突出數(shù)學本質(zhì)，避免過分形式化 ◆建立合理、科學的評價機制,1.學習方式——積極主動、勇于探索,研究、探索、實踐. ◆公民日常生活中遇到的許多經(jīng)濟、金融問題都可以歸結(jié)為等差數(shù)列模型和等比數(shù)列模型.因此我們設(shè)置了豐富的情境，鼓勵學生研究、探索，在實踐中學習. ◆

16、我們安排了數(shù)學建模和數(shù)學探究. ◆對于E、F系列課程，學生可以采取獨立閱讀、探索研究等方式進行學習.,2.為不同學生的發(fā)展 提供了不同的課程內(nèi)容 我們廣泛聽取了各方面的意見，充分考慮了學生的現(xiàn)實，對課程內(nèi)容進行了深入的分析、研究，確定了每一部分內(nèi)容的目標和要求.并為不同的學生提供了不同的課程內(nèi)容.,2.為不同學生的發(fā)展 提供了不同的課程內(nèi)容例如 希望在人文社科上發(fā)展的學生： —

17、—演繹推理和合情推理 ——邏輯證明和實驗驗證 ——直接證明和間接證明 ——框圖：為完成某個任務(wù)、報告、 工程，設(shè)計體系框架.,2.為不同學生的發(fā)展 提供了不同的課程內(nèi)容 對數(shù)學有興趣、并希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)的學生： 要有知識，還要有見識. 華羅庚等老一輩數(shù)學家的宿愿就是讓學生對數(shù)學有一個完整的認識.,我們設(shè)置了數(shù)學E、F系列課程： E系列：數(shù)學應(yīng)用類.如

18、：風險與決策，優(yōu)選法，統(tǒng)籌法，數(shù)字電路設(shè)計與代數(shù)運算. F系列：拓展類.如：幾何證明，不等式，參數(shù)方程與擺線，矩陣與變換，數(shù)列與差分，整除與孫子定理，圖論初步，球面幾何與歐拉公式，對稱與群，分形的構(gòu)造與探索等.,3.注重培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神應(yīng)用意識：◆體現(xiàn)知識的來龍去脈；◆介紹數(shù)學內(nèi)容與其他學科、日常生活的聯(lián)系;◆親自利用數(shù)學解決一些實際問題;◆拓寬學生的視野，增長見識.,3.注重培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神

19、創(chuàng)新精神◆鼓勵學生提出問題；◆鼓勵學生從多種角度尋求解決問題的方法；◆給學生思考的空間，課程具有開放性；◆為學生營造一個積極思路、探索創(chuàng)新的氛圍；◆處理好基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系.,4. 體現(xiàn)數(shù)學的人文價值 注重學生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)，這一點是傳統(tǒng)數(shù)學教育中沒有得到充分的重視. 我們把情感、態(tài)度的培養(yǎng)作為一個基本理念融入到課程目標、內(nèi)容與要求、實施建議等中.,4. 體現(xiàn)數(shù)學的人文價值

20、希望突出數(shù)學的人文價值. 我們把數(shù)學文化作為一個獨立的要求放入課程內(nèi)容中，要求把數(shù)學的文化價值滲透到課程內(nèi)容中.使學生在學習數(shù)學的同時，感受數(shù)學歷史的發(fā)展，數(shù)學對于人類發(fā)展的作用，數(shù)學在社會發(fā)展中的地位，數(shù)學的發(fā)展趨勢.,4. 體現(xiàn)數(shù)學的人文價值例如： 17世紀前后是數(shù)學發(fā)展中的一個重大變革時期，出現(xiàn)了許多對社會的發(fā)展、數(shù)學的發(fā)展起了重大作用的事件.如笛卡爾坐標的建立、微積分的創(chuàng)立等.涌現(xiàn)出一大批為人類文明

21、進步發(fā)揮重大作用的科學家，如開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等. 我們安排了一個實習作業(yè)，讓學生設(shè)定主題，收集這一時期的有關(guān)資料，寫成小論文，并進行交流.體驗社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的作用，以及數(shù)學發(fā)展對社會進步的促進.,5.注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合 提倡使用信息技術(shù)（如計算器、計算機）來改變學生的學習方式和教師的教學模式.,5.注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合 在信息技

22、術(shù)，特別是計算機技術(shù)中，數(shù)學發(fā)揮著獨特的作用.信息技術(shù)的基礎(chǔ)之一是程序設(shè)計，而算法理論又是程序設(shè)計的基礎(chǔ). 在中國傳統(tǒng)的數(shù)學發(fā)展中，算法占據(jù)了重要的地位. 我們把算法思想作為構(gòu)建高中數(shù)學課程的基本線索之一.,5.注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合 我們把算法思想作為構(gòu)建高中數(shù)學課程的基本線索之一.這樣做會很大程度地改變了傳統(tǒng)課程內(nèi)容的設(shè)計. 例如，在傳統(tǒng)的數(shù)學課程中，方程的重點是放在如何求解方程.由于算法

23、的引入，我們就把解方程程式化，讓學生了解這部分內(nèi)容計算器和計算機可以代替人的勞動.因此，我們將方程的重點放在如何從實際問題中抽象出方程模型，體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.同時，可以利用算法來設(shè)計近似求解方程的步驟，改變只重視精確的解析解的狀況，大大拓展了學生能夠解決的實際問題和數(shù)學問題.,6.突出數(shù)學本質(zhì)，避免過分形式化,形式化是數(shù)學的基本特征之一.在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求.但是，數(shù)學教學不能過度地形式化，否則會將生動活

24、潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里.數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的.,在數(shù)學教學中應(yīng)該“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學的本質(zhì).數(shù)學課程“要講推理，更要講道理”，通過典型例子的分析，使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論、方法、思想， 追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡， 把形式化數(shù)學的學術(shù)形態(tài)適當?shù)剞D(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài).,6.突出數(shù)學本質(zhì)，避免過分形式化,7. 建立合理、科學的評價機制 希望建立：◆資格考試制度.◆高校獨立考試