2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、初等函數(shù)在定義域中連續(xù)內容概要一.連續(xù)的定義二常見的初等函數(shù)舉例三以上所舉初等函數(shù)是否在定義域中連續(xù)并舉例證明幾個初等函數(shù)的連續(xù)性四以上所舉初等函數(shù)的復合函數(shù)(也是初等函數(shù))是否有連續(xù)性并舉例證明五我們從中得到的定理一連續(xù)的定義一連續(xù)的定義(一)(一)設函數(shù)f在某U(X0)內有定義,若f(x)=f(x0),則稱f在點X0連續(xù)0limXX?(二)(二)即函數(shù)在定義域中每一點滿足1左極限和右極限存在2左極限等于右極限3左極限與右極限等于這一

2、點的函數(shù)值二常見的初等函數(shù)舉例二常見的初等函數(shù)舉例4對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),記作,式中a為不等于1的正常數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)logXa之間成立關系式,=X。logaXa5三角函數(shù)三角函數(shù)即正弦函數(shù)y=sinx,余弦函數(shù)y=cosx,正切函數(shù)y=tanx,余切函數(shù)y=cotx,正割函數(shù)y=secx,余割函數(shù)y=cscx。6反三角函數(shù)反三角函數(shù)三角函數(shù)的反函數(shù)——反正弦函數(shù)y=arcsinx,反余弦函數(shù)y=arccosx(-1≤

3、x≤1,初等函數(shù)0≤y≤π),反正切函數(shù)y=arctanx,反余切函數(shù)y=arccotx(-∞<x<+∞,θ<y<π)等。以上這些函數(shù)常統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。雙曲正弦或超正弦sinhx=(e^xe^(x))2雙曲余弦或超余弦coshx=(e^xe^(-x))2雙曲正切tanhx=sinhxcoshx雙曲余切cothx=1tanhx雙曲正割sechx=1coshx雙曲余割cschx=1sinhx一個初等函數(shù),除了可以用初等解析式表示以外,往

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