初高中銜接_第六講_簡(jiǎn)單的二元二次方程組

1、4008102680好學(xué)者智，善思者康學(xué)習(xí)改變命運(yùn)陳玉兵陳玉兵beyond.cyb@beyond.cyb@1第六講第六講簡(jiǎn)單的二元二次方程組簡(jiǎn)單的二元二次方程組在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法，掌握了用消元法解二元一次方程組高中新課標(biāo)必修2中學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，需要用到二元二次方程組的解法因此，本講講介紹簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程由

2、一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組一、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般都可以用代入法求解其蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想：將二元一次方程化歸為熟悉的一元二次方程求解【例1】解方程組2220(1)30(2)xyxy????????分析：分析：由于方程(1)是二元一次方程，

3、故可由方程(1)，得，代入方程(2)消2yx?去y解：解：由(1)得：(3)2yx?將(3)代入(2)得：，解得：22(2)30xx???1211xx???或把代入(3)得：；把代入(3)得：1x?22y?1x??22y??∴原方程組的解是：11111122xxyy????????????或說(shuō)明：說(shuō)明：(1)解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的步驟：①由二元一次方程變形為用表示的方程，或用表示的方程(3)；xyyx②把方

4、程(3)代入二元二次方程，得一個(gè)一元二次方程；③解消元后得到的一元二次方程；④把一元二次方程的根，代入變形后的二元一次方程(3)，求相應(yīng)的未知數(shù)的值；⑤寫(xiě)出答案(2)消，還是消，應(yīng)由二元一次方程的系數(shù)來(lái)決定若系數(shù)均為整數(shù)，那xy么最好消去系數(shù)絕對(duì)值較小的，如方程，可以消去，210xy???x變形得，再代入消元21xy??(3)消元后，求出一元二次方程的根，應(yīng)代入二元一次方程求另一未知數(shù)的值，不能代入二元二次方程求另一未知數(shù)的值，因?yàn)檫@樣

5、可能產(chǎn)生增根，這一點(diǎn)切記4008102680好學(xué)者智，善思者康學(xué)習(xí)改變命運(yùn)陳玉兵陳玉兵beyond.cyb@beyond.cyb@3說(shuō)明：說(shuō)明：由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組中，有一個(gè)方程可以通過(guò)因式分解，化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)方程組，其中每一個(gè)方程組均有一個(gè)方程是二元一次方程【例4】解方程組2212(1)4(2)xxyxyy?????????分析：分析：本題的特點(diǎn)是方程組中的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng)，我們可以消去常數(shù)項(xiàng)

6、，可得到一個(gè)二次三項(xiàng)式的方程對(duì)其因式分解，就可以轉(zhuǎn)化為例3的類(lèi)型解：解：(1)–(2)得：3?223()0xxyxyy????即22230(3)()0xxyyxyxy???????∴300xyxy????或∴原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組：2230044xyxyxyyxyy??????????????用代入法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是：12123311xxyy????????????說(shuō)明：說(shuō)明：若方程組的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng)，則消

7、去常數(shù)項(xiàng)，得到一個(gè)二元二次方程此方程與原方程組中的任一個(gè)方程聯(lián)立，得到一個(gè)可因式分解型的二元二次方程組【例5】解方程組2226(1)5(2)xyxy??????分析：分析：(1)(2)得：，(1)(2)得：，分2?2()36(3)xy??2?2()16(4)xy??別分解(3)、(4)可得四個(gè)二元一次方程組解：解：(1)(2)得：2?，(1)(2)得：222236()3666xyxyxyxyxy????????????或2?222216