構(gòu)造等腰三角形解題的常見(jiàn)途徑

1、1構(gòu)造等腰三角形解題的常見(jiàn)途徑構(gòu)造等腰三角形解題的常見(jiàn)途徑等腰三角形是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，因此在許多幾何問(wèn)題中，常常需要構(gòu)造等腰三角形才能使問(wèn)題獲解，那么如何構(gòu)造等腰三角形呢？一般說(shuō)來(lái)有以下幾種途徑：一、利用角平分線一、利用角平分線平行線，構(gòu)造等腰三角形平行線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時(shí)，我們就可以尋找到等腰三角形如圖1①中，若AD平分∠BAC，AD∥EC，則△ACE是等腰三角形；如圖1②中，AD平分∠BAC，D

2、E∥AC，則△ADE是等腰三角形；如圖1③中，AD平分∠BAC，CE∥AB，則△ACE是等腰三角形；如圖1④中，AD平分∠BAC，EF∥AD，則△AGE是等腰三角形例1如圖2，△ABC中，AB＝AC，在AC上取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F求證：AE＝AP簡(jiǎn)析簡(jiǎn)析要證AE＝AP，可尋找一條角平分線與EF平行，于是想到AB＝AC，則可以作AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，而EF⊥BC，所以AD∥EF，所以可得到

3、△AEP是等腰三角形，故AE＝AP例2如圖3，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作CABEDO圖3圖4FCDEBAM圖2FBACDPE圖1①ADCBE②ECBDABACDE③④ABFCDEG3三、利用轉(zhuǎn)化倍角，構(gòu)造等腰三角形三、利用轉(zhuǎn)化倍角，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍時(shí)，我們就可以通過(guò)轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形如圖7①中，若∠ABC＝2∠C，如果作BD平分∠ABC，則△DBC是等腰三角形

4、；如圖7②中，若∠ABC＝2∠C，如果延長(zhǎng)線CB到D，使BD＝BA，連結(jié)AD，則△ADC是等腰三角形；如圖7③中，若∠B＝2∠ACB，如果以C為角的頂點(diǎn)，CA為角的一邊，在形外作∠ACD＝∠ACB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則△DBC是等腰三角形例5如圖8，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC＝2AC求證：∠A＝90簡(jiǎn)析簡(jiǎn)析由于條件中有兩個(gè)倍半關(guān)系，而結(jié)論與角有關(guān)，因此首先考慮對(duì)∠ACB＝2∠B進(jìn)行技術(shù)處理，即作CD平分∠ACB交AB于D，