高中數(shù)學(xué)經(jīng)典函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(重要)

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。??????CBAxyyxCxyyBxyxA、、，，，如：集合lg|)(lg|lg|??????中元素各表示什么？A表示函數(shù)y=lgx的定義域，B表示的是值域，而C表示的卻是函數(shù)上的點(diǎn)的軌跡2進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集

2、合的真子集。????如：集合，AxxxBxax??????||22301若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為BAa?（答：，，）???????1013顯然，這里很容易解出A=13.而B最多只有一個(gè)元素。故B只能是1或者3。根據(jù)條件，可以得到a=1a=13.但是，這里千萬(wàn)小心，還有一個(gè)B為空集的情況，也就是a=0不要把它搞忘記了。3.注意下列性質(zhì)：??（）集合，，……，的所有子集的個(gè)數(shù)是；1212aaann要知道它的來(lái)歷：若B為A的子集，則對(duì)于元素

3、a1來(lái)說(shuō)，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對(duì)于元素a2a3……an都有2種選擇，所以，總共有種選擇，即集合A有個(gè)子2n2n集。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情況，2n故真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為21n?22n?（）若，；2ABABAABB??????（3）德摩根定律：????????????CCCCCCUUUUUUABABABAB??????，有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂4.你會(huì)用

4、補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）如：已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，求實(shí)數(shù)xaxxaMMMa?????50352的取值范圍。8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類型？????例：函數(shù)的定義域是yxxx???432lg??????（答：，，，）022334??函數(shù)定義域求法：?分式中的分母不為零；?偶

5、次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；?指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；?對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。?正切函數(shù)xytan??????????????kkxRx2且?余切函數(shù)xycot????????kkxRx且?反三角函數(shù)的定義域函數(shù)y＝arcsinx的定義域是[－11]，值域是，函數(shù)y＝arccosx的定義域是[－11]，值域是[0π]，函數(shù)y＝arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是R，值域是(

6、0π).當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？??如：函數(shù)的定義域是，，，則函數(shù)的定fxabbaF(xfxfx())()()??????0義域是_____________。??（答：，）aa?復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可)(xfy???nm??)(xgfy?由解出x的范圍，即為的定義域。nxgm??)(?