2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1立體幾何知識(shí)點(diǎn)立體幾何知識(shí)點(diǎn)一、空間幾何體一、空間幾何體1.1.多面體:多面體:由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體,叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).2.2.棱柱:棱柱:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。兩個(gè)互相平行的面叫做底面其余各面叫做側(cè)面.3.3.棱錐:棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是

2、有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。底面是正多邊形,且各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì):正棱錐的性質(zhì):各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形;頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正多邊形的中心。4.4.棱臺(tái):棱臺(tái):用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)。由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。正棱臺(tái)的性質(zhì):正棱臺(tái)的性質(zhì):各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰梯形;正棱臺(tái)的兩底面以及平行于底面的截面是相

3、似的正多邊形5.5.旋轉(zhuǎn)體:旋轉(zhuǎn)體:由一個(gè)平面圖形繞一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸,6.6.圓柱、圓錐、圓臺(tái):圓柱、圓錐、圓臺(tái):分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺(tái)。圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì):圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì):平行于底面的截面都是圓;過(guò)軸的截面(軸截面)分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。

4、注:注:在處理圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題時(shí),經(jīng)常用到弧長(zhǎng)公式Rl??7.7.球:以半圓的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體(簡(jiǎn)稱球)8.8.簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖:簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖:一個(gè)投影面水平放置,叫做水平投影面,投影到這個(gè)平面內(nèi)的圖3A2+BCD2221主22主22主19.特殊幾何體表面積公式(特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),為底面周長(zhǎng),h為高,為高,為斜高,為斜高,l為母線):為母線):h

5、chS?直棱柱側(cè)面積rhS?2?圓柱側(cè)21chS?正棱錐側(cè)面積rlS??圓錐側(cè)面積)(2121hccS??正棱臺(tái)側(cè)面積lRrS?)(??圓臺(tái)側(cè)面積??lrrS???2圓柱表??lrrS???圓錐表S=??22RRlrlrS?????圓臺(tái)表球面24R?10.柱體、錐體、臺(tái)體和球的體積公式:柱體、錐體、臺(tái)體和球的體積公式:VSh?柱2VShrh???圓柱13VSh?錐hrV231??圓錐1()3VSSSSh???臺(tái)2211()()33VSS

6、SShrrRRh???????圓臺(tái)V=球343R?例題例題3:已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形例4.4.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是()ABCD16?20?24?32?例5半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為_(kāi)____.練習(xí):1.已知一個(gè)幾何體的三視圖及其大小如圖1這個(gè)

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