高等數(shù)學經(jīng)典求極限方法

1、求極限的各種方法1約去零因子求極限約去零因子求極限例1：求極限11lim41???xxx【說明】表明無限接近，但，所以這一零因子可以約去。1?x1與x1?x1?x【解】=46)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121??????????xxxxxxxx2分子分母同除求極限分子分母同除求極限例2：求極限13lim323????xxxx【說明】型且分子分母都以多項式給出的極限可通過分子分母同除來求。??【解】3131lim13li

2、m311323??????????xxxxxxx【注】(1)一般分子分母同除的最高次方；x(2)????????????????????????nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim011011??3分子分子(母)有理化求極限有理化求極限例3：求極限)13(lim22??????xxx【說明】分子或分母有理化求極限，是通過有理化化去無理式。【解】13)13)(13(lim)13(lim22222222????

3、???????????????xxxxxxxxxx0132lim22????????xxx例4：求極限30sin1tan1limxxxx????【解】)sin1tan1(sintanlimsin1tan1lim3030xxxxxxxxxx??????????6用羅必塔法則求極限用羅必塔法則求極限例9：求極限220)sin1ln(2coslnlimxxxx???【說明】或型的極限可通過羅必塔法則來求。??00【解】220)sin1ln(2

4、coslnlimxxxx???xxxxxx2sin12sin2cos2sin2lim20?????3sin112cos222sinlim20?????????????xxxxx【注】許多變動上顯的積分表示的極限，常用羅必塔法則求解例10：設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限0)0(?f.)()()(lim000?????xxxdttxfxdttftx【解】由于于是?????????000)())(()(xxxutxduufduufdttxf=

5、???????????xxxxxxxduufxdtttfdttfxdttxfxdttftx0000000)()()(lim)()()(lim=??????xxxxxfduufxxfxxfdttf000)()()()()(lim????xxxxxfduufdttf000)()()(lim==)()()(lim000xfxduufxdttfxxx????.21)0()0()0(??fff7用對數(shù)恒等式求用對數(shù)恒等式求極限極限)()(limx