2018版高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)易錯知識清單理

1、1一、集合與常用邏輯用語一、集合與常用邏輯用語1.集合的概念與運算集合的概念與運算（1）解題時要明確集合中元素的特征，關(guān)注集合的代表元素（集合是點集、數(shù)集還是圖形集）.（2）集合中的元素具有確定性、無序性和互異性，在求解有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性.（3）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，要時刻注意對空集的討論，防止漏解.（4）解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系，二是集合與集合的包含關(guān)系.（5

2、）Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心.（6）處理集合問題時，一定要注意檢驗結(jié)果是否與題設(shè)相矛盾.2.命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（1）當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提.（2）判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p則q”的形式.（3）判斷條件之間的關(guān)系時要注意

3、條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個充分而不必要條件是q”等語言.3.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題的否定與否命題簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題的否定與否命題（1）p∨q為真命題，只需p、q有一個為真即可p∧q為真命題，必須p、q同時為真.（2）p或q的否定：非p且非qp且q的否定:非p或非q.（3）命題的否定與否命題：“否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論“命題的否定”即“非p”，只

4、是否定命題p的結(jié)論.二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.分段函數(shù)分段函數(shù)在求分段函數(shù)的值時，要先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的)(0xf值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.2.函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值（1）區(qū)分兩個概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”，前者是指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集.（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不一定是整個定義域，

5、可能是定義域的子集，但一定是連續(xù)的.（3）函數(shù)的額單調(diào)性是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，但在整個定義域上不一定是單調(diào)函數(shù)，如函數(shù)y=在（∞，0）和（0，∞）上都是減函數(shù)，但在定義域上不具有單x1調(diào)性.（4）若函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個區(qū)間要分開寫，不能寫成并集.例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，0)上是減函數(shù)，在（0，1）上也是減函數(shù)，但在(1，0)∪(0，1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù).xxf

6、1)(?3.函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性（1）f(0)=0既不是函數(shù)f(x)是奇函數(shù)的充分條件，也不是必要條件.（2）判斷分段函數(shù)的奇偶性要有整體的觀點，可以分類討論，也可以利用圖象進行判斷.4.二次函數(shù)與冪函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)（1）對于函數(shù)，要認為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件未說明a≠0時，cbxaxy???23（1）若函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，而不是f′(x)0(f′(x)=0

7、在有限個點處取到).（2）利用導(dǎo)數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題時，要注意問題的實際意義.13.定積分定積分（1）被積函數(shù)若含有絕對值符號，應(yīng)先去絕對值符號，再分段積分.（2）若定積分式子中有幾個不同的參數(shù)，則必須先分清誰是積分變量.（3）定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限.（4）定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意面積非負，而定積分的結(jié)果可以為負.（5）將要求面積的圖形進行科學(xué)而準(zhǔn)確地劃分，可使面積的求解變得簡捷.

8、三、數(shù)列、數(shù)列1.數(shù)列的概念及簡單表示法數(shù)列的概念及簡單表示法（1）數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列)和函數(shù)的單調(diào)性是不同的.)(nfan?)(xfy?（2）數(shù)列的通項公式不一定唯一.2.等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n項和項和（1）當(dāng)公差d≠0時，是n的一次函數(shù)，當(dāng)公差d=0時，為常數(shù).nana（2）公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0.若某數(shù)列的前n項和Sn是常

9、ns數(shù)項不為0的二次函數(shù)，則該數(shù)列不是等差數(shù)列，它從第二項起成等差數(shù)列.3.等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前n項和項和（1）注意等比數(shù)列中的分類討論.（2）由(q≠0)，并不能判斷數(shù)列｛｝是等比數(shù)列，還要驗證是否為0.nnaqa???1na1a4.數(shù)列求和數(shù)列求和（1）直接應(yīng)用公式求和時，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)時，應(yīng)對公比是否為1進行分類討論.（2）在應(yīng)用錯位相減法時，注意觀察未合并項的正負號；結(jié)論中形如an，

10、an1的式子要合并.（3）在應(yīng)用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項后剩多少項.四、三角函數(shù)四、三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)（1）注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角.（2）角度制與弧度制可利用180=πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.（3）已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置時不要遺漏終邊在坐

11、標(biāo)軸上的情況.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式（1）利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟為：去負—脫周—化銳.要特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號.（3）注意求值與化簡后的結(jié)果要盡可能有理化、整式化.3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）閉區(qū)間上最值或值域問題，要先在定義域基礎(chǔ)上分