二次函數(shù)圖像性質(zhì)知識點總結(jié)以及習(xí)題集錦

1、1二次函數(shù)圖像及性質(zhì)知識總結(jié)二次函數(shù)概念一般地，形如2yaxbxc???（abc①①是常數(shù)，0a?）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。定義域是全體實數(shù)，圖像是拋物線解析式b﹑c為0時2yax?b為0時2yaxc??b﹑c不為0時2yaxbxc???0a?開口向上向上向上0a?開口向下向下向下對稱軸y軸y軸2bxa??頂點坐標(biāo)??00①??0c①2424bacbaa????????①0a?時y有最小值X=0.時y最小值等于0X=0時Y最小值等于c當(dāng)2

2、bxa??時。y有最小值244acba?0a?時y有最大值X=0.時y最大值等于0X=0時Y最大值等于c當(dāng)2bxa??時，y有最大值244acba?0a?時開口向上0x?時，y隨x的增大而增大；0x?時，y隨x的增大而減??；0x?時，y有最小值0當(dāng)2bxa??時，y隨x的增大而減小；當(dāng)2bxa??時，y隨x的增大而增大圖像的性質(zhì)0a?時開口向下0x?時，y隨x的增大而減??；0x?時，y隨x的增大而增大；0x?時，y有最大值0當(dāng)2bxa?

3、?時，y隨x的增大而增大；當(dāng)2bxa??時，y隨x的增大而減小圖像畫法利用配方法將二次函數(shù)2yaxbxc???化為頂點式2()yaxhk???，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點??0c①、以及??0c①關(guān)于對稱軸對稱的點??2hc，、與x軸的交點??10x①，??20x①（若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱

4、軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.解析式的表示及圖像平移1.一般式：2yaxbxc???2.頂點式：2()yaxhk???3.兩根式：12()()yaxxxx???2.平移⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式??2yaxhk???，確定其頂點坐標(biāo)??hk①；在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”①cbxaxy???2沿y軸平移:向上（下）平移m個單位，cbxaxy???2變成mcbxa

5、xy????2（或mcbxaxy????2）②cbxaxy???2沿軸平移：向左（右）平移m個單位，cbxaxy???2變成3(5)如圖()；291xy?(6)如圖()291xy??9已知函數(shù)不畫圖象，回答下列各題232xy??(1)開口方向______；(2)對稱軸______；(3)頂點坐標(biāo)______；(4)當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而______；(5)當(dāng)x______時，y＝0；(6)當(dāng)x______時，函數(shù)y的最______值

6、是______10畫出y＝－2x2的圖象，并回答出拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、增減性和最值11在下列函數(shù)中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：(1)______的圖象是直線，______的圖象是拋物線(2)函數(shù)______y隨著x的增大而增大函數(shù)______y隨著x的增大而減小(3)函數(shù)______的圖象關(guān)于y軸對稱函數(shù)______的圖象關(guān)于原點對稱(4)函數(shù)______有最大值為______函數(shù)______有最

7、小值為______12已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______13已知函數(shù)y＝(m2－3m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為______，拋物線的頂點坐標(biāo)122??mmx為______，對稱軸方程為______，開口______14已知函數(shù)y＝m＋(m－2)x222??mmx(1

8、)若它是二次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限(2)若它是一次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限15已知函數(shù)y＝m，則當(dāng)m＝______時它的圖象是拋物線；當(dāng)m＝______時，拋物線的開口mmx?2向上；當(dāng)m＝______時拋物線的開口向下二、選擇題二、選擇題16下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于反