概率論練習(xí)題

1、第1頁共3頁一、簡答題一、簡答題(每題每題8分共計(jì)共計(jì)40分)1.事件的獨(dú)立性是否存在傳遞性即事件A與事件B相互獨(dú)立，事件B與事件C相互獨(dú)立，能否推知事件A與事件C相互獨(dú)立？試舉例說明.解答解答事件的獨(dú)立性不存在傳遞性.(3分)反例獨(dú)立地拋擲出一枚硬幣和一個(gè)骰子，令三個(gè)事件如下，，(6分)出現(xiàn)正面?A6點(diǎn)擲出第?BC出現(xiàn)反面?則事件A與事件B相互獨(dú)立，事件B與事件C相互獨(dú)立，但事件A與事件C不相互獨(dú)立.(8分)2.給出多維隨機(jī)變量相互獨(dú)

2、立和兩兩獨(dú)立的概念，為什么說多維隨機(jī)變量的獨(dú)立性本質(zhì)上是隨機(jī)事件組的獨(dú)立性？解答解答設(shè)n維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，若對所有實(shí)數(shù)組)(21nXXX?)(21nxxxF?均有)(21nxxx?)()()()(221121nnnxFxFxFxxxF???成立稱相互獨(dú)立.(3分)nXXX21?若對一切1≤i1i2≤n及都有成立則n維隨機(jī)變量)(21iixx)()()(221211iiiiixFxFxxF?兩兩獨(dú)立.(5分))(21nXXX?根

3、據(jù)分布函數(shù)的定義n維隨機(jī)變量相互獨(dú)立即對任意實(shí)數(shù)向量(x1x2…xn)n個(gè))(21nXXX?隨機(jī)事件Ak=Xk≤xkk=12…n，都相互獨(dú)立.(8分)3.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布：PX=－1=PY=－1=PX=1=PY=1=，試計(jì)算概2121率PX=Y和PXY=0.解答解答根據(jù)X與Y的邊緣分布律得下表(3分)XY－11X－121121Y2121根據(jù)隨機(jī)變量X與Y的相互獨(dú)立性可知上表中四個(gè)空格處概率均為(6分)41有下表(XY

4、)(－1－1)(－11)(1－1)(11)p41414141可得PX=Y==PXY=0==(8分)414121414121注用其他表達(dá)形式得到結(jié)果類比給分.4.在區(qū)間[02]上任意取兩個(gè)數(shù)xy，試求兩數(shù)滿足不等式的概率.xyx442??解答解答“任意選取兩個(gè)數(shù)”意味x和y在[02]上等可能被選取，即二維隨機(jī)點(diǎn)(XY)在邊長為2的正方形上服從均勻分布，(3分)得分22241xy?xy?第3頁共3頁(8分)5762.0)()(1)(312?

5、???APAPAP由全概率公式(10分)0642.0)()()(31????iiiABPAPBP（2）由貝葉斯公式，，3301.00642.01.02119.0)()()()(111????BPABPAPBAP0090.0)()()()(222??BPABPAPBAP，(12分)6601.0)(3?BAP在電子元件損壞的情況下，分析電壓最可能處于狀態(tài)（c）.(14分)四、(14分)設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為p的01分布，已知矩陣3

6、21XXX為正定矩陣的概率為.試求1)參數(shù)p的值2)隨機(jī)變量的概??????3221XXXX813221XXXXY?率.0?YP解1)因矩陣正定的充分必要條件是其所有順序主子式都大于0故有(3分))1(1010081232122311ppXXXPXXXXP??????????解得.(7分)21?p2)隨機(jī)變量的全部取值為(10分)2231XXXY??101?002231????XXXPYP111000321321????????XXXP

7、XXXP001100321321????????XXXPXXXP111000321321????????XPXPXPXPXPXP001100321321????????XPXPXPXPXPXP(14分)2184??五、（20分）隨機(jī)變量（XY）的聯(lián)合概率密度函數(shù)是(xy)∈R2)()(2121)(2222ygxgeeyxfyx????????其中????????xxxxg0cos)(1)證明X與Y都服從正態(tài)分布；2)求隨機(jī)變量Y關(guān)于X的