《概率論》復(fù)習(xí)題

1、《概率論》 復(fù)習(xí),一、填空題：,1. 設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，,從1，2，3，4，5中同時(shí)任取3個(gè)數(shù)，求 其中 至少含有1個(gè)偶數(shù)的概率,3.,X 的概率密度函數(shù)為,5. 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立的進(jìn)行四次射擊，若至 少命中一次的概率為 ，則該射手的命中率為 _______________.,設(shè)該射手的命中率為 p ，,則該射手的命中次數(shù) X ~ b(4, p),四次射擊中至少命中一次的概率為,已知隨機(jī)變量

2、 X 只能取 –1, 0, 1, 2四個(gè)數(shù)值， 其相應(yīng)的概率依次為1/2c, 3/4c, 5/8c, 2/16c, 則c = _______________.,7. 已知離散型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為,8. 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其概率分布分別為：,9. 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，,10. 設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為：,二、 某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為三類：“謹(jǐn)慎的”、“一般的”和

3、“冒失的”。統(tǒng)計(jì)資料表明，上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15 和 0.30； 如果“謹(jǐn)慎的”被保險(xiǎn)人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%?，F(xiàn)知某保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出了事故，則他是“謹(jǐn)慎的”客戶的概率是多少？,設(shè)A、B、C分別表示該保險(xiǎn)人屬于“謹(jǐn)慎的”、“一般的”、“冒失的”，D表示該保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出了事故。則,所以所求的概率為,三、 有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有兩個(gè)白球，一個(gè)黑球，乙袋中盛有一個(gè)白球，兩

4、個(gè)黑球。由甲袋任取一個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球，求取到白球的概率。,設(shè)A表示“從甲袋中取出一個(gè)白球”，,B表示“從乙袋中取出一個(gè)白球”，,所以所求概率為,四、設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 同分布，X 的概率密度 (1) 已知事件 和 獨(dú)立， 且 ，求常數(shù) ；,五、設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為

5、 .求隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù) 。,Y的分布函數(shù)為,所以Y 的概率密度函數(shù)為,六、 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,求隨機(jī)變量 的概率密度。,例如，,得 的概率密度為,七、設(shè)隨機(jī)變量X在1,2,3,4四個(gè)整數(shù)中等可能地取一個(gè)值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1 ~ X中等可能地取一整數(shù)值。試求(X, Y)的分布律。,(X, Y)的所有可能的取值為：X 等可能地取1,2,3,4

6、中的一個(gè)，Y 等可能地取1到 X 之間的整數(shù)值。,對(duì)應(yīng)的概率分布表可參見(jiàn)教材第77頁(yè)。,八、設(shè) 的聯(lián)合概率密度為，試求（1）常數(shù) A； （2） 的邊緣概率密度 ； （3） ； （4）條件概率密度 ； （5） ； （6）判別X與Y是否相互

7、獨(dú)立（需說(shuō)明理由）,,,x,y,,x+ y=2,,D,(4) 當(dāng) x > 0 時(shí)，,因?yàn)?所以 X 與 Y 相互獨(dú)立,九、設(shè)隨機(jī)變量 的聯(lián)合概率分布律為,,,,,,,十、(1) 一復(fù)雜的系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件所組成。在整個(gè)運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為0.10。為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用，至少必須有85個(gè)部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率； (2) 一復(fù)雜的系統(tǒng)由n個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件

8、所組成，每個(gè)部件的可靠性（即部件正常工作的概率）為0.90。 且必須至少有80%的部件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作， 問(wèn)n至少為多大才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95。,由題設(shè)知，,由棣莫佛 — 拉普拉斯中心極限定理得：,近似服從,即整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率為 0.9525,(2) 設(shè)損壞部件個(gè)數(shù)為X，則,記 N 為 0.2n 取整，,由棣莫佛 — 拉普拉斯中心極限定理得：,n至少為 25 才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95。,《概率論A》

9、考試安排,考試時(shí)間： 2004年5月27日 14:15 ~ 16:15,考試地點(diǎn)： EJ – 304, EJ – 306,考場(chǎng)安排： EJ – 304 (75人) 00級(jí)、01級(jí)、02120277 ~ 02122408 EJ – 306 (75人) 02122