概率論復(fù)習(xí)題

1、1一、設(shè)ABC是三事件且P(A)=P(B)=P(C)=14P(AB)=P(BC)=0P(AC)=18求ABC至少有一個發(fā)生的概率。解：P(A∪B∪C)=P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(CA)P(ABC)∵P(AB)=P(BC)=O∴P(ABC)=0∴至少有一個發(fā)生的概率P(A∪B∪C)=P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(CA)P(ABC)=1414400180=58二、某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10

2、桶，黑漆4桶，紅漆3桶，在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些油漆發(fā)給顧客，問一個訂貨4桶白漆、3桶黑漆和2桶紅漆的顧客，能按所給定顏色如數(shù)得到訂貨的概率是多少解：設(shè)A=“訂貨4桶白漆、3桶黑漆和2桶紅漆”。則A的基本事件數(shù)為，基本事件總數(shù)為=24310。則所求概率為[小結(jié)]對古典概型問題，關(guān)鍵是找出其基本事件總數(shù)，以及所求事件包含的基本事件數(shù)。同時要注意，兩者要在同一個樣本空間中計(jì)算所求事件的概率。三、將3個球隨機(jī)地放入4個杯子中去，

3、求杯子中球的最大個數(shù)分別為1，2，3的概率將3個球隨機(jī)地放入4個杯子中去，易知共有43種放置法，以Ai表示事件“杯子中球的最大個數(shù)為i”，i=1，2，3。解：A3只有當(dāng)3個球放在同一杯子中時才能發(fā)生，有4個杯子可以任意選擇，于是∴A1只有當(dāng)每個杯子最多放一個球時才能發(fā)生?！郚(A1)=432=A43∴又∵A1∪A2∪A3=Ω，且，i≠j∴P(A1)P(A2)P(A3)=1四、據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P

4、孩子得病=0.6，P母親得病|孩子得病=0.5，P父親得病|母親及孩子得病=0.4，求母親及孩子得病但父親未得病的概率解：以A記事件“孩子得病”，以B記事件“母親得病”，以C記事件“父親得病”，按題意需要求。已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.5，P(C|BA)=0.4，由乘法定理得3∴由全概率公式有P(A1A2|B)表示在第一箱中取兩次，每次取一只產(chǎn)品，作不放回抽樣，且兩次都取得一等品的概率，故同理，因此有七、三人獨(dú)立地去破譯一份

5、密碼，已知各人能譯出的概率分別為問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少解：以Ai表示事件“第i人能譯出密碼”，i=1，2，3已知P(A1)=，，，則至少有一人能譯出密碼的概率為p=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)P(A1A2A3)由獨(dú)立性即得八、一大樓裝有5個同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明在任一時刻t每個設(shè)備被使用的概率為0.1，問在同一時刻(1)恰有2個設(shè)備被使用的概率

6、是多少(2)至少有3個設(shè)備被使用的概率是多少(3)至多有3個設(shè)備被使用的概率是多少(4)至少有1個設(shè)備被使用的概率是多少解：設(shè)X表示同一時刻被使用的設(shè)備個數(shù)，則X～b(5，0.1)(1)PX=2=C52(0.1)2(10.1)3=0.0729.(2)PX3=PX=3)PX=4PX=5=C53(0.1)3(10.1)2C54(0.1)4(10.1)C55(0.1)5=0.00856(3)PX≤3=1PX=4PX=5=0.99954.(4)