北郵大學(xué)物理b上習(xí)題課

1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中 均為 正的常量 ，且 。（1）證明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓；（2）證明質(zhì)點(diǎn)的加速度指向橢圓中心；（3）說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)圖中M點(diǎn)時(shí)，速率增大還是減小。,例:,M,解:,（1）,（2）,（3）,M 在第三象限，則,所以速率減小,豎直上拋一小球．球上升到最高點(diǎn)所需用的時(shí)間為

2、 t1，從最高點(diǎn)下降到原位置所需用的時(shí)間為t2。,例：,（1）不考慮空氣阻力， t1與t2大小關(guān)系？,求：,（2）小球所受空氣阻力大小不變， t1與t2大小關(guān)系？,t1 = t2,t1 < t2,一物體以初速度 、仰角a 由地面拋出，并落回到與拋出處同一水平面上．求地面上方該拋體運(yùn)動(dòng)軌道的最大曲率半徑與最小曲率半徑．,例:,解：q 為任意點(diǎn)P處速度與水平的夾角, 則,又因,故該點(diǎn),因?yàn)?, 所以地面上方的軌道各點(diǎn)均有,,當(dāng)風(fēng)

3、以 30m/s 的速率由西吹向正東方向時(shí)，相對(duì)于地面，向東、向西和向北傳播的聲音的速率各是多大？（已知聲音在空氣中傳播的速率為 344m/s）,例:,解：向東傳播的聲音的速率,向西傳播的聲音的速率,向北傳播的聲音的速率,16,例：一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量m及M的物體，且M >m 。最初M靜止在桌上，抬高m使繩處于松弛狀態(tài)。當(dāng)m自由下落距離h后，繩才被拉緊，求此時(shí)兩物體的速率v和M所能上升的最大高度(不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量、軸

4、承摩擦及繩的伸長(zhǎng))。,17,18,忽略重力，則有,,19,上升的最大高度為,兩個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪．大圓盤(pán)的半徑為R1，質(zhì)量為M1；小圓盤(pán)的半徑為R2 ，質(zhì)量為M2；組合輪可繞通過(guò)其中心且垂直于盤(pán)面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)兩圓盤(pán)邊緣上分別繞有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體（ m2 < m1 ），如圖所示．這一系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繩與盤(pán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩的長(zhǎng)度不變。,例：,求：組合輪的角加速度。,列

5、動(dòng)力學(xué)方程：,兩個(gè)大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，頂點(diǎn)在同一水平線上．小滑輪的質(zhì)量為M1 ，半徑為R1 ，大滑輪的質(zhì)量M2 ，半徑為R2 ．一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)這兩個(gè)定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m1和m2的物體（ m1 < m2 ），這一系統(tǒng)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng).,求：兩滑輪的角加速度和它們之間繩中的張力．,例：,列動(dòng)力學(xué)方程：,如圖所示，真空中一均勻帶電細(xì)直桿，電荷線密度為?，試求與直桿距離為 d 的 P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度．,例

6、：,解：,如圖建立直角坐標(biāo)系，并在桿上取微元dx，與原點(diǎn)距離為x，其與P點(diǎn)連線于桿夾角為θ，則有幾何關(guān)系,可得,則,其分量,例：電荷體密度為+? 的均勻帶電球體，若保持電荷分布不變，在其中挖去一個(gè)小球體，小球球心O’相對(duì)O的位置矢量為 ，證明：腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。,分析：電荷(電場(chǎng))分布已不是球?qū)ΨQ，無(wú)法直接用高斯定理。,補(bǔ)償法：帶正電大球+帶負(fù)電小球,解：考察腔內(nèi)任一點(diǎn)P處，,兩球內(nèi)P處,與P的位置無(wú)關(guān),設(shè)OP=b，O’P=d,圖示為

7、一個(gè)均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求任一點(diǎn)的電勢(shì)．,例：,解：,場(chǎng)強(qiáng)分布,則電勢(shì)分布,,兩塊大小相同的金屬板，平行放置，帶電量分別為Q和q，忽略邊緣效應(yīng)，求靜電平衡時(shí)四個(gè)板面的帶電量及兩板電勢(shì)差。,例：,Q,q,解：,設(shè)靜電平衡時(shí)，由左到右四個(gè)面帶電分別為Q1、Q2、Q3、Q4,左導(dǎo)體板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，則,右導(dǎo)體板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)亦為零,可得

8、 ，,,,,,又有 ，,聯(lián)立可得,例：平行板電容器，極板面積為S，板間間距為d，現(xiàn)充有兩種電容率分別為e1和e2，厚度分別為d1和d2的均勻電介質(zhì)。,,,求：此平行板電容器的電容。,解：設(shè)兩極電荷面密度分別為+s0和-s0,取圓柱形高斯面，由高斯定理,,,兩板間的電勢(shì)差,A B,各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度不同,電容為,相當(dāng)于兩個(gè)電容器的串聯(lián),,

9、,A B,例：平行板電容器，極板面積為S，板間間距為d，現(xiàn)充有兩種電容率分別為e1和e2，面積分別為S1和S2的均勻電介質(zhì)。,求：此平行板電容器的電容。,,,,A B,由于極板為等勢(shì)體,,,各層電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度相同,,兩板間的電勢(shì)差,相當(dāng)于兩個(gè)電容器的并聯(lián),56,例 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度.,解,方向均沿 x 軸的負(fù)方向,57,的方向沿 x 軸負(fù)方向,58,無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直

10、導(dǎo)線,半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線,例,在xOy平面內(nèi)有一圓心在O點(diǎn)的圓線圈，通以順時(shí)針繞向的電流I1另有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與y軸重合，通以電流I2，方向向上，如圖所示．求此時(shí)圓線圈所受的磁力．,,例,如圖所示，在豎直面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體回路abcd置于均勻磁場(chǎng) 中， 的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab邊的長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑，且摩擦力不計(jì)．a(chǎn)b邊的初速度為零，回路電阻R集中在ab邊上．