高中數(shù)學課程與高考新趨勢-杭十四中

1、07高考新趨勢與數(shù)學復習要領,王林全華南師范大學數(shù)學科學學院,報告主要內(nèi)容,數(shù)學新課程主干內(nèi)容分析；大綱，課標，考綱的異同點分析；文科，理科教學要求異同點分析；０７年高考趨勢的分析與估計；相關(guān)的教學與復習對策．,數(shù)學１函數(shù)與基本初等函數(shù),冪函數(shù)，用二分法求方程近似解緦函數(shù)模型及其應用；對于分段函數(shù)要求學生能掌握和應用；要求對分段函數(shù)的理解和運用 ．,對于反函數(shù)降低了教學要求，只是把指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)作為反函數(shù)的具體例

2、子，不要求學生掌握反函數(shù)的一般定義，也不要求求某個函數(shù)的反函數(shù)。,平面解幾初步，立體幾何初步,增加了空間直角坐標系，簡單幾何體的三視圖，要求掌握柱、錐、臺、球及其簡單組合體的特征性質(zhì)；降低要求的內(nèi)容有三垂線定理，不把它作為定理提出，而只作為例題出現(xiàn)。對于正棱錐和球的性質(zhì)，從要求掌握，降低為不作要求。,算法是新增的必修內(nèi)容,是數(shù)學及其應用的重要部分，又是計算機科學的重要基礎；了解算法的意義，利用邏輯框圖表示解決問題的過程，理解邏輯

3、框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)?順序、條件分支、循環(huán)；掌握五種基本的算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句。統(tǒng)計增加了莖葉圖，并要求了解最小二乘法的思想,三角函數(shù)，平面向量，三角變換,三角函數(shù)中，刪減了知三角函數(shù)值求角；在平面向量內(nèi)容中刪減了線段的定比分點公式，以及坐標平移公式等。在三角恒等變換內(nèi)容中，要求能推導和、差、二倍角的正弦余弦正切公式，并能推導和差化積、積化和差以及半角公式等，但不要求記憶。,解三角形，數(shù)列

4、，不等式,解三角形由初中移到高中，要求能用來解決實際問題；不等式部分，減少了分式不等式；數(shù)列部分，加強了函數(shù)觀點的滲透，要求學生體會等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。,推理與證明要求的變化,,選修１，２教學要求的變化,,高中數(shù)學選考內(nèi)容,高中數(shù)學學習的新要求,新課程倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學的學習方式。設置了數(shù)學探究、數(shù)學建模、實習作業(yè)等學習項目。高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學探究、一次數(shù)學建?；顒?/p>

5、，根據(jù)課程內(nèi)容與實際情境的聯(lián)系，在統(tǒng)計、線性規(guī)劃、視圖等專題，安排適當?shù)膶嵙曌鳂I(yè)。,主干知識和新增內(nèi)容受到關(guān)注,高考數(shù)學試題注意涵蓋高中代數(shù)，立體幾何，平面解析幾何,概率統(tǒng)計,平面向量與空間向量,導數(shù)及其應用等，它們是高中數(shù)學課程的主干知識。函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,函數(shù)符號的運用等有關(guān)知識，都是高中代數(shù)的主干知識之，歷來受到重點考查?？臻g向量,概率統(tǒng)計,導數(shù)及其應用等,是高中新課程的新增內(nèi)容,將在高考中受到進一步關(guān)注.

6、,函數(shù)概念是數(shù)學教育的靈魂,以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學教材集中在它的周圍，進行充分的綜合?！备咧袛?shù)學課程設計中，把函數(shù)作為貫穿整個高中數(shù)學課程始終的主線，它也是高等數(shù)學的一條主線。那末，應如何把握高中階段函數(shù)的教學？學生學完函數(shù)內(nèi)容，應留下什么呢？,對函數(shù)概念的認識,函數(shù)是刻畫變量之間依賴關(guān)系的模型。 函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁。 用映射的觀點刻畫函數(shù)，它反映兩個數(shù)集之間的關(guān)系，在兩個數(shù)集之間架起一座橋梁。函數(shù)可以用平面圖

7、形來表示。 函數(shù)是平面上點的集合，是一定范圍內(nèi)的一條曲線。,函數(shù)的變化反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征,函數(shù)的變化反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征 對于函數(shù)的單調(diào)性，從代數(shù)的角度看，就是一個變量隨另一個變量的變化而變化的規(guī)律，從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。,對單調(diào)性認識的兩個階段,第一階段，要求理解單調(diào)性的圖形直觀，理解單調(diào)性的定義，通過大量的具體函數(shù)，理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用。第二階段，導數(shù)是描述函數(shù)變化率的

8、概念，導數(shù)概念可以幫助我們對“函數(shù)的變化”有進一步了解。,周期性是函數(shù)的最基本的性質(zhì)之一,學會用周期的觀點來看待周圍事物的變化是非常重要的。正余弦函數(shù)、正余切函數(shù)都是刻畫周期變化的函數(shù)模型。用周期的觀點來研究函數(shù)，可以使我們集中研究函數(shù)在一個周期里的變化，在此基礎上，就可以了解函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化情況。周期性反映了函數(shù)圖形往復循環(huán)的性質(zhì)。高中數(shù)學課程中，不討論一般函數(shù)的周期性，只對基本的具體三角函數(shù)討論其周期性，例如，正弦、余弦

9、、正切函數(shù)的周期性。,奇偶性也是函數(shù)的重要性質(zhì),奇偶性反應了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，偶函數(shù)圖形是關(guān)于y軸對稱的，奇函數(shù)圖形是關(guān)于原點對稱的。奇偶性可以幫助我們更加準確和集中地研究函數(shù)的變化規(guī)律。高中數(shù)學課程中，對于一般函數(shù)的奇偶性，不做深入討論，只對基本的具體函數(shù)討論其奇偶性，例如，簡單冪函數(shù)的奇偶性。,掌握幾個重要的函數(shù)模型,冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，這些函數(shù)是最基本的，也是最重要的。還有簡單的分段函數(shù)，一

10、些有實際背景的函數(shù)，等等。這些都是基本的、重要的函數(shù)模型。,線性函數(shù),線性函數(shù)y=ax+b可以經(jīng)過變換化為最簡單的冪函數(shù)，它把x軸變成了一條直線；它是函數(shù)關(guān)系中最常見的，也是最簡單的；在很多情況下，在研究比較復雜的函數(shù)時，我們常常用它在一點附近來近似表示復雜的函數(shù)，“以直代曲”是微分的基本思想；在統(tǒng)計相關(guān)分析中，線性函數(shù)即線性關(guān)系是最基本的。,常見的冪函數(shù),正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)y=xn也是簡單的函數(shù)，也是好的函數(shù)。所謂好，是指它具有任意階

11、導數(shù)，非常的光滑。它們還有一個極為重要的性質(zhì)，對于任意一個“好的函數(shù)”，都可以用整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)的代數(shù)和來近似地表示，稱為泰勒公式．高中要求掌握的冪函數(shù)是：ｙ＝ｘ， ｙ＝ x２，ｙ＝ x３，y=x－１， y=x１／２,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型,對數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1）、正整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)（ x大于零）、指數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1），這三類函數(shù)都是隨著自變量的增加而增加，但是，它們增長的速度是不同的；對數(shù)函數(shù)最慢，正整數(shù)冪函數(shù)快一些，指

12、數(shù)函數(shù)最快，在實際中，我們常常分別稱為：對數(shù)增長，多項式增長，指數(shù)增長。這些是刻畫增長的最基本的模式。,三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象的重要模型,三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象最基本的模型，三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等等?，F(xiàn)實生活中很多的周期現(xiàn)象都可以直接用這些三角函數(shù)表示。三角函數(shù)也是最基本的周期函數(shù)，通過三角函數(shù)可以幫助我們更好地理解周期函數(shù)；三角函數(shù)也都是好的函數(shù)，具有任意階導數(shù)；三角函數(shù)的代數(shù)和可以用來表示更多的函數(shù)。,平面向量

13、及其正交分解,在向量的學習中，我們引入了“基”的概念，向量（1，0）和（0，1）就是標準正交基，平面上任意一個向量都可以唯一地用標準正交基表示。如前面所說，對某些函數(shù)類，整數(shù)指數(shù)冪函數(shù)和三角函數(shù)就能起到“基”的作用。,基本函數(shù)模型的教學要求,學生應該從三方面掌握：圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù)的變化情況；基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況，如，指數(shù)變化之所以快是因為指數(shù)運算將和變?yōu)榉e，對數(shù)變化之所以慢是因為對數(shù)運算將積變

14、為和；背景，即從函數(shù)模型的原型的角度把握函數(shù)的變化情況。,函數(shù)是高中數(shù)學的一條主線,函數(shù)作為主線，貫穿于整個高中數(shù)學課程中。特別是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機變量等內(nèi)容中都突出的體現(xiàn)了函數(shù)思想。,用函數(shù)的觀點看待方程,解方程f(x)=0看成求函數(shù)y=f(x)的零點，求方程的解就變成了思考函數(shù)圖形與x軸的相交關(guān)系，變成了考慮函數(shù)的局部性質(zhì)。如果函數(shù)y=f(x)連續(xù)，且y=f(x) 在區(qū)間[a,b]兩端點的值異號，即f(a)

15、f(b)<0，即方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)有解。如果函數(shù)具有這樣的性質(zhì)，我們就可以運用二分法近似的求出方程的解。,例：判斷方程x2?x?6=0的根的存在性。,,函數(shù)與不等式,函數(shù)y=f(x) 的圖象把坐標平面分成三部分（這里假設函數(shù)的定義域是全體實數(shù)）：函數(shù)圖象自身，即；函數(shù)圖象以上的部分，即；函數(shù)圖象以下的部分，即。再加上x軸，就把坐標平面分成若干區(qū)域。解不等式就是確定對應于某個區(qū)域的x的范圍?？梢愿鶕?jù)函數(shù)的圖象，函

16、數(shù)圖象與x軸的交點（方程f(x)=0的解）等來解不等式。因此，不等式也是函數(shù)的局部性質(zhì)。,函數(shù)與線性規(guī)劃,在討論線性規(guī)劃問題時，有兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一個是對可行域（目標函數(shù)的定義域）的理解，另一個認識目標函數(shù)的變化趨勢。解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標函數(shù)；第二步，確定目標函數(shù)的可行域；第三步，確定目標函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。,線性規(guī)劃的應用問題,例2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10 g

17、含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元。若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問：應如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最??？,約束條件與目標函數(shù),如上例，設甲、乙兩種原料分別用為10x, 10y (單位：g),所需費用為z (單位：元), 則約束條件為目標函數(shù)為,數(shù)列是特殊的離散型函數(shù)。,它的定義域一般是指非負的正整數(shù)，有時也可以為自然數(shù)集，或其無限子集。

18、數(shù)列通常稱為離散函數(shù)，離散函數(shù)是相對定義域為實數(shù)或者實數(shù)的區(qū)間的函數(shù)而言的。等差數(shù)列、等比數(shù)列是最基本的數(shù)學模型，在我們?nèi)粘＝?jīng)濟生活中幾乎許多經(jīng)濟問題都可以歸結(jié)為等差數(shù)列、等比數(shù)列模型。,高中數(shù)學第二主線－幾何主線,幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。在中學幾何中，基本幾何圖形點、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、

19、包含（如點在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等。,幾何研究圖形的方法,中學幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析幾何的方法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。,幾何的方法研究圖形的性質(zhì),復雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，把空間的圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形?？臻g兩直線的垂直問題轉(zhuǎn)化為平面上兩直線的垂直（如，三垂線定理），利用三視

20、圖研究空間幾何體等。在綜合幾何方法中，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等是研究圖形性質(zhì)的基本方法。,解析幾何方法是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì),用解析幾何方法研究圖形，首先要建立坐標系，建立起“點”與“數(shù)對”之間的一一對應關(guān)系。然后，建立幾何圖形與方程之間的聯(lián)系。再通過用代數(shù)的方法研究方程來實現(xiàn)研究幾何圖形性質(zhì)的目的。同一個幾何圖形，由于建立坐標系時坐標原點的選擇不同，在不同坐標系下的方程的代數(shù)表現(xiàn)形式是不同的。,向量幾何的方法,就是用向量及其

21、運算來研究幾何圖形的位置關(guān)系和度量問題。首先用向量及其運算表示幾何圖形，例如，用向量表示點，用兩個不共線向量的線性組合表示平面，用向量數(shù)量積表示由一個點和一個法向量確定的平面等。然后，利用向量的運算性質(zhì)來研究幾何圖形的位置關(guān)系和度量。,幾何是培養(yǎng)數(shù)學能力的載體,把數(shù)學所特有的邏輯思維和形象思維有機地結(jié)合起來。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握圖形的能力。包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形的語言來思考問題的能力。借助幾何這個載

22、體，可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。,解析幾何重點是幫助學生理解數(shù)形結(jié)合的基本思想,建立起“點”與“數(shù)對”之間的一一對應關(guān)系，形成一座代數(shù)與幾何之間的橋梁。、另一個主要思想是建立方程與曲線之間的聯(lián)系。幫助學生初步形成如下的觀念：可以用“方程”表示“曲線”，反之，“曲線”是“方程”的圖像。,選修1、2設立圓錐曲線與方程,宇宙中，物體的運動軌跡大多可以用圓錐曲線近似的表示；幾乎所有的光學儀器都是圓錐曲線（面）的應用。這些都是圓錐曲線不可替代

23、的理由。研究圓錐曲線有兩種方法，綜合幾何的方法和解析幾何的方法。高中數(shù)學課程中選擇解析幾何的方法。高中對圓錐曲線的討論是初步的，主要目的是進一步理解解析幾何的思想。,向量有代數(shù)與幾何的雙重性質(zhì),向量可以用來表示空間中的點、線、面。以坐標系的原點為起點，向量就與空間中的點建立了一一對應關(guān)系；一點和一個非零向量可以唯一確定一條直線，它通過這個點且與給定向量平行；一個點和一個非零向量，可以唯一確定一個平面，該平面過這個點且與給定向量

24、垂直。,對向量作用的正確估計,中學引入向量是因為用向量比用綜合幾何的方法簡單、容易。這種看法是不全面的。雖然有許多問題，用向量處理確實比用綜合幾何方法簡單，但也可以找到用綜合幾何的方法處理更簡單的問題。向量之所以被引入到中學，這是因為向量在數(shù)學中占有重要的地位。向量作為一個既有方向又有大小的量，在數(shù)學中是一個最基本的概念。在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展中起著不可替代的作用。,選修2的空間向量與立體幾何,定位是“定量地”思考立體幾何問題。一方面，比

25、較嚴格地討論基本圖形的位置關(guān)系，另一方面，從距離、角度定量地討論基本圖形的關(guān)系。立體幾何問題有兩種基本思路。一個是綜合幾何的方法，一個是向量的方法。選修２特別強調(diào)使用向量的方法，這種方法將來應用的面更大一些。這是高中數(shù)學課程的一個變化。,選修４中的幾何內(nèi)容,選修4中，與幾何有直接關(guān)系的有以下專題：“幾何論證選講”，“坐標系與參數(shù)方程”，“不等式選講” ；擴展數(shù)學視野，面向進一步的學習；幾何直觀，空間想象，把握圖形，運用圖形語言等

26、等都是廣泛地貫穿在任何數(shù)學課程的基本思想。,算法的三種基本結(jié)構(gòu),順序結(jié)構(gòu)的算法的操作順序是按照書寫順序執(zhí)行的；選擇結(jié)構(gòu)的算法是根據(jù)指定的條件進行判斷，由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩條分支路徑中的一條。循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法要根據(jù)條件是否滿足決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體中的操作。,五種基本的算法語句,在高中的數(shù)學課程中，不要求介紹算法語言，僅僅需要了解基本語句，輸入語句，輸出語句，賦值語句，條件語句，循環(huán)語句，等等。 用自然語言描述算法；用框圖語

27、言描述算法；用基本語句（偽代碼）描述算法。,算法內(nèi)容的設計,一部分介紹算法的基礎知識，包括算法基本思想，算法基本結(jié)構(gòu)，算法基本語句，以上可以稱作算法的“三基”。這部分內(nèi)容安排在必修數(shù)學3中。,算法在高中數(shù)學的申延,注意把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學內(nèi)容中。算法思想是貫穿在高中數(shù)學課程始終的基本思想。例如，二分法求方程的解；點到直線的距離、點到平面的距離、直線到直線距離；立體幾何中有關(guān)的性質(zhì)定理的證明過程；一元二次不等式；線性規(guī)劃；

28、等等內(nèi)容中，都運用了算法思想?？碱}設計的難點：不同課本使用不同語言,運算內(nèi)容的設計,向量計算，包括平面向量和空間向量；另一部分是數(shù)系的擴充與復數(shù)。在指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)，導數(shù)等內(nèi)容中，蘊含一些新的運算對象和運算規(guī)律。排列組合計算；隨機變量及其概率算離散型隨機變量及其分布列的計算；數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計計算，等等。,導數(shù)的計算,求函數(shù)的導數(shù) 了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對多項式函數(shù)一般不超

29、過三次.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項式函數(shù)一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.,導數(shù)的應用,生活中的優(yōu)化問題.會利用導數(shù)解決某些實際問題..定積分與微積分基本定理① 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.② 了解微積分基本定理的含義.,計數(shù)原理,會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.理解排列、組合的概念.

30、能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.能解決簡單的實際問題.能用計數(shù)原理證明二項式定理.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.,概率的相關(guān)計算,理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念.理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n 次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題.能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題.利用實

31、際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.,了解四類常見的統(tǒng)計方法,獨立檢驗：了解獨立性檢驗（只要求2×2 列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用.假設檢驗；了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用.聚類分析；了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用.回歸分析；了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.,選考內(nèi)容和專題,理科幾何證明選講坐標系與參數(shù)方程 不等式選講,文科幾何證明選講 坐標系與參數(shù)方程,

32、07高考數(shù)學科命題趨勢-穩(wěn)中求變，照顧差異,從依綱命題到依課程標準命題；考試時間，形式，學科分值不變；題型結(jié)構(gòu)不變－選擇，填空，解答；設置選考題。包含難度為低，中，高檔，中檔為主；,變中求穩(wěn)，反復考慮,以課標和考綱為據(jù)，對命題的內(nèi)容和范圍嚴格審查；控制難度，穩(wěn)定師生情緒；控制選考題題量，減少變異因素；注意選考題的等值性；對考試中的人文因素多加思考。,07高考數(shù)學科主要變化,記分形式恢復為原始分；為文理科設置不同的試卷；

33、考查內(nèi)容包括課標規(guī)定的必修內(nèi)容，必選內(nèi)容和選修４的選考內(nèi)容；文科選考內(nèi)容限制為２個，理科選考內(nèi)容限制為３個．,近年高考廣東數(shù)學成績比較,高考廣東數(shù)學選擇題成績比較,高考廣東數(shù)學填空題成績比較,課標為準，考綱為據(jù),課標是高考命題的基準，超標的數(shù)學知識將不在考試范圍內(nèi)；考綱規(guī)定的內(nèi)容是課標規(guī)定內(nèi)容的子集，例如，選修４從１０專題減為只考３個；體會過程以及閱讀材料的要求有所減少；,文理有異，分別對待,文科拋物線定義，圖形，標準方程，文

34、科只要求了解；同左，不要求；同左，不要求；同左，不要求；,理科同左，理科要求掌握了解曲線與方程的對應和關(guān)系了解空間向量概念，掌握其計算和應用定積分和微積分基本定理,抓住主干，推陳出新,對數(shù)學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點 ；支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學試卷的主體。注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。理年高考的主干內(nèi)容，保持了基本的穩(wěn)定性。,集中精力，突出重點,課

35、標，考綱以外的內(nèi)容，暫不復習；例如，解三角方程，復雜的三角恒等變換，對數(shù)式的較復雜的變形 ，反三角函數(shù)變形與求值等，暫不予以復習。閱讀材料，某些推理和計算過程的提煉暫不予以復習。對教學過程和復習過程有不同的要求。,研究新理念，抓住新內(nèi)容,概率統(tǒng)計，導數(shù)及其應用，函數(shù)模型，空間向量，邏輯框圖，基本的算法語句等是新增內(nèi)容，在復習中就要加以注意。近年高考已經(jīng)加大了對課程的新增內(nèi)容的考查力度，對于概率統(tǒng)計，導數(shù)及其應用，函數(shù)模型等新增內(nèi)

36、容，在近年高考中所占的分量已經(jīng)逐步增加。,04-0６年導數(shù)的考點比較,04-0６年概率統(tǒng)計考點比較,04-0６年空間向量考點比較,04-0６年解析幾何考點比較,04-0６年函數(shù)創(chuàng)新考點比較,04-0６年數(shù)列考點比較,能力立意，考查素質(zhì),近年高考數(shù)學科命題，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng).數(shù)學科是高考的必考科目，它要發(fā)揮數(shù)學作為主要基礎學科

37、的作用，要考查中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質(zhì)的理解水平，要考查進入高等學校繼續(xù)學習的潛能。,對知識的三個層次的要求,了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能識別和認識.理解：對知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠作正確的描述說明，用數(shù)學語言表達，利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，能利用所學知識解決簡單問

38、題.掌握：對所列的知識能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.,重點考查五大能力,空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有

39、抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某一觀點或作出某項結(jié)論.,重點考查五大能力（２）,推理論證能力：推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)

40、中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.,從一條06高考題談起,在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第2,3,4堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用n表示）.,乒乓球堆成 “正三棱錐”形式,,解此題需要多少種能力？,11＋3＝

41、41＋3＋6＝101＋3＋6＋10＝20,,,計算能力空間想象力歸納概括能力符號表示能力轉(zhuǎn)化變形能力閱讀理解能力……,等等,隱性檢查應用意識,能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；理解對問題陳述的材料，對信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；應用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明.能依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，

42、提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決.,隱性檢查創(chuàng)新意識,能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.,提倡思考

43、，鼓勵探索,根據(jù)新課程的精神，在近年歷次高考數(shù)學試題中，加強了對探索性、實踐性、操作性、開放性問題的考查，這些問題也成為歷年高考數(shù)學試題的難點。然而，近年歷次高考數(shù)學試題中的探索性問題，考生的得分率都較低，說明這種能力不是短時間就能夠突擊培養(yǎng)得了的。必須長期培養(yǎng)，貫徹在高中數(shù)學教學過程的始終。,01－06年高考數(shù)學探索性問題得分情況,,重視對個性品質(zhì)的考查,具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎

44、的思維習慣 .克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。 在諸多方面中，知識、能力是考查的重點。,加強對自我反饋意識的訓練的指導,精審題意，嚴把條件；多方聯(lián)想，貫通思路；言必有據(jù)，清晰表達；全面思考，思維慎密；每分必爭，步步為營；適時反思，有錯必糾,精審題意，嚴把條件,全面收集信息考生應保持清醒的頭腦，注意克服由于思想緊張或者思維的片面性而

45、導致收集信息不全，收集信息失真，人為強加條件，導致思路受阻，這是產(chǎn)生解題錯誤的重要根源。,例５-1（05高考廣東卷）．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱．現(xiàn)將的圖像沿x軸向左平移２個單位，再沿y軸向上平移１個單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖５-１所示），則函數(shù)的表達式為,如圖5-2，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同

46、的著色方法共有———種（以數(shù)字作答）。（03高考試題）,誤解題意，以為要用四種顏色；遺漏信息，忽視用數(shù)字作答；三色　四色,挖掘隱含條件,考生要通過深入細致的分析，化隱為顯，化暗為明，化抽象為具體，從而排除障礙，有利于打通思路 。,一間民房屋頂有如圖5-3的三種不同蓋法：① 單向傾斜面；②雙向傾斜面；③四向傾斜面。記三種蓋法的屋頂面積分別為P1,P2,P3。若屋頂斜面與水平面所成的角都是? 則P1,P2,P3的關(guān)系是（ 01高考全

47、國卷11題）,多方聯(lián)想，貫通思路,尋找解題途徑的過程，要進行積極的聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，使題目中所給的信息與我們所掌握的數(shù)學信息發(fā)生聯(lián)系，使之從生疏化為熟悉，從而化繁為簡，化難為易。,言必有據(jù),表述清晰,所謂言必有據(jù)，就是數(shù)學計算過程必須遵守有關(guān)計算法則、數(shù)學推理和判斷必須以有關(guān)的定義、定理或公式為根據(jù)。解題思路溝通以后，要盡可能清楚、簡潔地寫出解題的過程。 因果關(guān)系清楚，符合正確的邏輯順序 ；關(guān)鍵步驟要說理清楚 ；所引用的符號、輔助線、輔

48、助角以及其他的輔助量要交代清楚,如圖5所示，(I)求二面角B－AD-F的大??；(II)求直線BD與EF所成的角.滿分：１４分平均分：８.９７,,向量法與綜合法,每分必爭，步步為營,事實上，有些選擇題、填空題的難度也是相當大的，中等水平的學生未必能這些題目全部攻下。而一些難度較大的問題，也會有一些得分點，如果考生能盡自己的所能，從難度較大的綜合題中，取得力所能及的分數(shù)，全卷的成績就可以大大提高。 茲以０６高考１９題為例說明采分