重尾隨機(jī)變量和的精確大偏差及相關(guān)問題.pdf

1、重尾分布是保險精算學(xué)的核心研究問題之一，這是由于相對于輕尾分布，重尾分布更符合理賠的實際．大偏差理論是應(yīng)用概率論的一個重要研究課題，它可以用于定量地刻畫極端事件的性質(zhì)，因此，近年來有關(guān)重尾隨機(jī)變量序列部分和的精確大偏差問題受到應(yīng)用概率學(xué)者的廣泛關(guān)注．本文在前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別考慮單風(fēng)險模型與多風(fēng)險模型中重尾隨機(jī)變量部分和的精確大偏差問題，最后討論了隨機(jī)加權(quán)兩兩QAI隨機(jī)變量和的尾概率漸近估計及其在風(fēng)險理論中的應(yīng)用，主要內(nèi)容包括以下

2、幾個方面．
　　 其一，我們考慮一列C族UND同分布重尾隨機(jī)變量，且存在某常數(shù)c＞-∞使得F（C）=1．在某些條件下，我們分別證明了確定和與隨機(jī)和的精確大偏差，推廣了一些經(jīng)典的結(jié)果(Tang(2006)，Liu(2007), Chen等(2007))．
　　 其二，鑒于目前已有的精確大偏差結(jié)果都局限在C族重尾隨機(jī)變量上，我們討論一列DnZ族NA重尾隨機(jī)變量，利用“h-insensitive”函數(shù)的性質(zhì)，在一定的條件下，得

3、到確定和與隨機(jī)和的精確大偏差，首次將精確大偏差結(jié)果推廣到更大的重尾分布類上。
　　 其三，考慮到在實際應(yīng)用中單個保險公司一般同時經(jīng)營著多個不同險種，我們研究多風(fēng)險模型，令﹛Xij，i=1，…，K，j≥1﹜為一獨(dú)立隨機(jī)陣列，且對任意i=l，…，k，F(xiàn)i∈C,在一定條件下，我們證明了雙指標(biāo)確定和∑ki=∑n1j=1Xij與隨機(jī)和的精確大偏差，其中﹛Ni(t)，i=1，…，k﹜為一列相互獨(dú)立的更新計數(shù)過程，且與﹛Xij,i=1,…，k

4、，j≧1﹜獨(dú)立，從而首次獲得重尾場合下多風(fēng)險模型的精確大偏差，同時這一結(jié)果也是對一維風(fēng)險模型相應(yīng)結(jié)果的推廣．
　　 其四，在前一結(jié)果的基礎(chǔ)上，考慮﹛Xij，i=1，…，k，j≧1﹜隨機(jī)陣列，如果對任意i=1，…，k，F(xiàn)i∈C,在一定條件下，再次得到了雙指標(biāo)確定和與隨機(jī)和的精確大偏差．該結(jié)果表明，在多風(fēng)險模型中，精確大偏差同樣對NA相依結(jié)構(gòu)是不敏感的.
　　 最后，我們研究了隨機(jī)加權(quán)兩兩QAI隨機(jī)變量和的尾概率的一致漸近估