重尾相依隨機變量和的差的精確大偏差.pdf

1、在保險精算學(xué)中常常用重尾分布來刻畫極端事件的性質(zhì)，進而服從重尾分布的隨機變量和的精確大偏差問題逐漸成為保險精算學(xué)中學(xué)者們所關(guān)心的一個熱點問題.假設(shè)保險公司存在{X1i，i≥1}和{X2i，i≥1}兩種不同類型的保單，當(dāng)x→∞時{(∑n1j=1X1j-∑n2j=1X2j)＞x}表示的是前一種保單的索賠遠遠大于后一種保單的索賠，前一種的保單更容易使保險公司破產(chǎn)，保險公司對該種保單應(yīng)更加關(guān)注.到目前為止，有關(guān)∑n1j=1X1j-∑n2j=1X

2、2j的漸近行為研究較少.本文首先在已有的研究成果上主要對兩種不同保單之差的重尾精確大偏差的問題進行了研究，隨后研究了滿足UEND和φ混合隨機變量隨機和的精確大偏差問題，最后研究了索賠風(fēng)險模型和索賠盈余風(fēng)險模型中的精確大偏差問題.本文主要的研究內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　第一，令{X1j，j≥1}為一列非負NA同分布的隨機變量序列，F(xiàn)1∈C，{X2j，j≥1}為一列非負獨立同分布的隨機變量序列，ni(t)(i=1，2)是取正整數(shù)的函

3、數(shù)，且滿足當(dāng)t→∞時有ni(t)→∞.我們研究了∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1X2j的尾概率問題，在給出某些特定條件下得到∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1 X2j的精確大偏差的漸近結(jié)論，推廣了已存在的獨立同分布條件下的相應(yīng)結(jié)論.
　　第二，對于i=1，2，令{Xij，j≥1}為一列非負END同分布的隨機變量序列，分布為Fi，有限均值為μi.我們研究了在F1∈C，F(xiàn)2是任意的分布等條件下，得到了∑n1(t)

4、j=1X1j-∑n2(t)j=1 X2j和∑N1(t)j=1 X1j-∑N2(t)j=1X2j的精確大偏差的漸近結(jié)論.其中{Ni(t)，t≥0}i=1，2和{Xij，j≥1}i=1,2彼此相互獨立，且{Ni(t)，t≥0}i=1,2為取非負整數(shù)值的計數(shù)過程.
　　第三，研究∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1X2j和∑N1(t)j=1X1j-∑N2(t)j=1X2j的大偏差，其中{X1j，j≥1}為一列非負WUOD不同分布

5、的隨機變量序列，{X2j，j≥1}是一列非負獨立同分布的隨機變量序列，ni(t)(i1，2)是取正整數(shù)的函數(shù)，{Ni(t)，t≥0}i=1,2是滿足ENi(t)=λi(t）的兩個計數(shù)過程.在給定其他的一些假設(shè)條件下，我們得到了∑n1(t)j=1X1j-∑n2(t)j=1 X2j和∑N1(t)j=1X1j-∑N2(t)j=1X2j的精確大偏差的漸近結(jié)論，推廣了已存在的相應(yīng)結(jié)論.
　　第四，考慮滿足UEND和φ混合隨機變量隨機和的尾概

6、率問題，采用求相依同分布的隨機變量隨機和的精確大偏差漸近結(jié)論的類似方法，得到了UEND和φ混合不同分布的隨機變量隨機和的精確大偏差漸近結(jié)論，將獨立不同分布的隨機變量隨機和的精確大偏差漸近結(jié)論推廣到相依不同分布的結(jié)論上.
　　第五，令{Xk，k≥1}是一個D族END和φ混合不同分布的隨機變量序列，用以表示一個索賠過程;令{Yj，j≥1}是一個非負END同分布的隨機變量序列，用以表示一個保費過程.由{Xk，k≥1}構(gòu)成一個索賠風(fēng)險模型