截長(zhǎng)補(bǔ)短法在角的平分線(xiàn)問(wèn)題中的運(yùn)用

1、更多教學(xué)資源下載“截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)補(bǔ)短法”在角的平分線(xiàn)問(wèn)題中的運(yùn)用在角的平分線(xiàn)問(wèn)題中的運(yùn)用人教八年級(jí)上冊(cè)課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問(wèn)題里都有著廣泛的應(yīng)用.而“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”又是解決這一類(lèi)問(wèn)題的一種特殊方法，在無(wú)法進(jìn)行直接證明的情形下，利用此種方法常可使思路豁然開(kāi)朗.請(qǐng)看幾例.例1.已知，如圖11，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求證：∠BAD∠BCD=180.分析：分析：因?yàn)?/p>

2、平角等于180，因而應(yīng)考慮把兩個(gè)不在一起的通過(guò)全等轉(zhuǎn)化成為平角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過(guò)“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”來(lái)實(shí)現(xiàn).證明：證明：過(guò)點(diǎn)D作DE垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，如圖12∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE與Rt△CDF中，?????CDADDFDE∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD∠DAE=180，ABCD圖11FEDCBA圖12更多教

3、學(xué)資源下載????????????43DEDEADEFDE∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DF=DA，∵CD=DFCF，∴CD=ADBC.例3.已知，如圖31，∠1=∠2，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，ABBC=2BD.求證：∠BAP∠BCP=180.分析：分析：與例1相類(lèi)似，證兩個(gè)角的和是180，可把它們移到一起，讓它們是鄰補(bǔ)角，即證明∠BCP=∠EAP，因而此題適用“補(bǔ)短”進(jìn)行全等三角形的構(gòu)造.證明：證明：過(guò)點(diǎn)P作PE垂直B