電磁場與電磁波理論第二版徐立勤,曹偉第3章習題解答

1、1第3章習題解答章習題解答3.13.1對于下列各種電位分布，分別求其對應的電場強度和體電荷密度：對于下列各種電位分布，分別求其對應的電場強度和體電荷密度：(1)(1)；(2)(2)；??2xyzAxBxC??????xyzAxyz??(3)(3)；(4)(4)。??2sinzABz??????????2sincosrAr??????解：解：已知空間的電位分布，由和可以分別計算出電場強度和體電荷密度。E??????20??????(1)?

2、?2xEeAxB??????????0202???A??????(2)??xyzEAeyzexzexy?????????????020???????(3)(2sin)coszEeABzeAeB????????????????????????20004sinsin3sinBzBzAAA????????????????????????????????(4)??2sincoscoscossinrEeAreAreAr??????????????

3、??????200cos2coscos6sincossinsinAAA????????????????????????3.53.5如題如題3.53.5圖所示上下不對稱的鼓形封閉曲面，其上均勻分布著密度為圖所示上下不對稱的鼓形封閉曲面，其上均勻分布著密度為的面電的面電0S?荷。試求球心處的電位。荷。試求球心處的電位。解：解：上頂面在球心產生的電位為22001111100()()22SSdRdRd??????????下頂面在球心產生的電位為

4、22002222200()()22SSdRdRd??????????側面在球心產生的電位為0030014π4πSSSSRR????????式中。因此球心總電位為212124π2π()2π()2π()SRRRdRRdRdd???????01230SR??????????3.63.6有和的兩種介質分別分布在的兩種介質分別分布在和的半無限大空間。已知的半無限大空間。已知時，時，02???05???0z?0z?0z?。試求。試求時的時的。201

5、050xyzEeee???????Vm0z?D?解：解：由電場切向分量連續(xù)的邊界條件可得1t2tEE??000520510xyzDD????????代入電場法向方向分量滿足的邊界條件可得1n2nDD??050zzD??于是有0001005050xyzzDeee??????????3.93.9如題如題3.93.9圖所示，有一厚度為圖所示，有一厚度為的無限大平面層，其中充滿了密度為的無限大平面層，其中充滿了密度為2d的體電荷。若選擇坐標原點

6、為零電位參考點，試求平面的體電荷。若選擇坐標原點為零電位參考點，試求平面??0πcosxxd???層之內以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場強度。層之內以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場強度。32020d(1)dxxd??????其通解為32001200()62xxxCxCd??????????由而由(0)0???02?C0()dU???000132??ddUC??因此板間電位分布為3200000002()623Udxxxxdd???????

7、???????????板間電場強度為200000002()23xUdEexxdd???????????????????????從該式可以求出電場強度為零的位置為200000220000000000024()232241()23UdddUdbbacxddaddd????????????????????????????由于我們是討論極板內電場強度，因此零點位置為)32(2100000????ddUdddx?????3.113.11如題如題3

8、.113.11圖所示的平板電容器中，分別以兩種不同的方式填充兩種不同的介質圖所示的平板電容器中，分別以兩種不同的方式填充兩種不同的介質和。當兩極板之間外。當兩極板之間外1?2?加電壓加電壓時，試求電容器中電位和電場的分布以及電容器的電容。時，試求電容器中電位和電場的分布以及電容器的電容。0U解：對于圖解：對于圖a：忽略邊緣效應，可以認為電位分布也只與有關，均滿足一維拉普拉斯方程。且由介質分界面x的邊界條件可知，兩種介質中的電位分布是相同

9、的，其通解為CxD???根據(jù)已知條件和，解得00x???02xdU???和，即平板電容器中的電位分布為0D?02UCd?02Uxd??根據(jù)，可以得到平板電容器中的電場分布E??????為0dd2xxUEeexd?????????????對平板上，面電荷密度分別為0?xnxee?????01nn0222SUySdeDeEUySd????????????????????????上下總電量為??0012120222UUSQSSUddd????