電磁場(chǎng)與電磁波理論(第二版)(徐立勤,曹偉)第2章習(xí)題解答

1、1第2章習(xí)題解答章習(xí)題解答2.22.2已知半徑為已知半徑為、長為、長為的圓柱體內(nèi)分布著軸對(duì)稱的體電荷，已知其電荷密度的圓柱體內(nèi)分布著軸對(duì)稱的體電荷，已知其電荷密度，al??0Va?????。試求總電量。試求總電量。??0a???Q解：解：2π2000002ddddπ3laVVQVzlaa??????????????2.32.3半徑為半徑為的球面上均勻分布著電荷，總電量為的球面上均勻分布著電荷，總電量為。當(dāng)球以角速度。當(dāng)球以角速度繞某一直

2、徑繞某一直徑(軸)旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求0RQ?z其表面上的面電流密度。其表面上的面電流密度。解：解：面電荷密度為204πSQR??面電流密度為00200sinsinsin4π4πSSSQQJvRRRR?????????????2.42.4均勻密繞的螺旋管可等效為圓柱形面電流均勻密繞的螺旋管可等效為圓柱形面電流。已知導(dǎo)線的直徑為。已知導(dǎo)線的直徑為，導(dǎo)線中的電流為，導(dǎo)線中的電流為，0SSJeJ????d0I試求試求。0SJ解：解：每根導(dǎo)

3、線的體電流密度為00224π(2)πIIJdd??由于導(dǎo)線是均勻密繞，則根據(jù)定義面電流密度為04πSIJJdd??因此，等效面電流密度為04πSIJed????2.62.6兩個(gè)帶電量分別為兩個(gè)帶電量分別為和的點(diǎn)電荷相距為的點(diǎn)電荷相距為，另有一帶電量為，另有一帶電量為的點(diǎn)電荷位于其間。為使中間的的點(diǎn)電荷位于其間。為使中間的0q02qd0q點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，試求其位置。當(dāng)中間的點(diǎn)電荷帶電量為點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，試求其位置。當(dāng)中間的點(diǎn)電荷帶

4、電量為時(shí)，結(jié)果又如何？時(shí)，結(jié)果又如何？0q解：解：設(shè)實(shí)驗(yàn)電荷離為，那么離為。由庫侖定律，實(shí)驗(yàn)電荷受的排斥力為0q02qx0qxd?02q012214πqFx??實(shí)驗(yàn)電荷受的排斥力為0q02214π()qFdx???要使實(shí)驗(yàn)電荷保持平衡，即，那么由，可以解得21FF?00222114π4π()qqxdx????ddx585.0122???如果實(shí)驗(yàn)電荷為，那么平衡位置仍然為。只是這時(shí)實(shí)驗(yàn)電荷與和0q?ddx585.0122???0q不是排斥

5、力，而是吸引力。02q2.72.7邊長為邊長為的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)上各放置帶電量為的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)上各放置帶電量為的點(diǎn)電荷，試求第四個(gè)頂點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度的點(diǎn)電荷，試求第四個(gè)頂點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度。a0qE?解：解：設(shè)點(diǎn)電荷的位置分別為，和，由庫侖定律可得點(diǎn)處的電??0000q??000qa??000qa??0Paa場(chǎng)為??????000222000020111114π4π4π22222182πxyyxxyqqqEeeeeaaaqeea?????

6、???????????????????3右腔內(nèi)HHHH???????左右大??????????????????????222222222222222222π22π22π22π2xyxyxyxyIIbeyexeyexdababxdyIeyexdabxdbIybeedabxdyxdy???????????????????????????????????????????????????????????2.302.30已知無源的自由空間內(nèi)已知無

7、源的自由空間內(nèi)，其中，其中，和為常數(shù)。試求磁場(chǎng)強(qiáng)度為常數(shù)。試求磁場(chǎng)強(qiáng)度和位和位??0cosxEeEtz??????0E??H?移電流移電流。dJ?解：解：由麥克斯韋第二方程可得??000sin00xyzxyzyxxyzeeeeeeBEeEtztxyzzEEEE???????????????????????????????于是有????0000001sindcostyyEBHeEtztetz?????????????????????而位移

8、電流??d000sinxDEJeEtztt??????????????????2.312.31已知無源的自由空間內(nèi)已知無源的自由空間內(nèi)，其中，其中和為常數(shù)。試求為常數(shù)。試求和。??0πcossinyxHeHtza??????0Ha??E?dJ?解：解：由于在無源的自由空間，由麥克斯韋第一方程可得0J??000xyzxyzyyxzyxyzeeeeeeHHDHeetxyzxzzxHHHH???????????????????????????

9、????????????00πππcoscossinsinxzHxxeHtzetzaaa???????????于是有??????0000000π1ππdcossinsincostxzHHDxxEHtetzetzaaa??????????????????????????而位移電流????0d0πππcoscossinsinxzHDxxJeHtzetztaaa????????????????2.322.32已知介電常數(shù)為已知介電常數(shù)為，磁導(dǎo)