電磁場(chǎng)與電磁波理論(第二版)(徐立勤,曹偉)第3章習(xí)題解答

1、1第3章習(xí)題解答章習(xí)題解答3.13.1對(duì)于下列各種電位分布，分別求其對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和體電荷密度：對(duì)于下列各種電位分布，分別求其對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和體電荷密度：(1)(1)；(2)(2)；??2xyzAxBxC??????xyzAxyz??(3)(3)；(4)(4)。??2sinzABz??????????2sincosrAr??????解：解：已知空間的電位分布，由和可以分別計(jì)算出電場(chǎng)強(qiáng)度和體電荷密度。E??????20??????(1)?

2、?2xEeAxB??????????0202???A??????(2)??xyzEAeyzexzexy?????????????020???????(3)(2sin)coszEeABzeAeB????????????????????????20004sinsin3sinBzBzAAA????????????????????????????????(4)??2sincoscoscossinrEeAreAreAr??????????????

3、??????200cos2coscos6sincossinsinAAA????????????????????????3.53.5如題如題3.53.5圖所示上下不對(duì)稱(chēng)的鼓形封閉曲面，其上均勻分布著密度為圖所示上下不對(duì)稱(chēng)的鼓形封閉曲面，其上均勻分布著密度為的面電的面電0S?荷。試求球心處的電位。荷。試求球心處的電位。解：解：上頂面在球心產(chǎn)生的電位為22001111100()()22SSdRdRd??????????下頂面在球心產(chǎn)生的電位為

4、22002222200()()22SSdRdRd??????????側(cè)面在球心產(chǎn)生的電位為0030014π4πSSSSRR????????式中。因此球心總電位為212124π2π()2π()2π()SRRRdRRdRdd???????01230SR??????????3.63.6有和的兩種介質(zhì)分別分布在的兩種介質(zhì)分別分布在和的半無(wú)限大空間。已知的半無(wú)限大空間。已知時(shí)，時(shí)，02???05???0z?0z?0z?。試求。試求時(shí)的時(shí)的。201

5、050xyzEeee???????Vm0z?D?解：解：由電場(chǎng)切向分量連續(xù)的邊界條件可得1t2tEE??000520510xyzDD????????代入電場(chǎng)法向方向分量滿(mǎn)足的邊界條件可得1n2nDD??050zzD??于是有0001005050xyzzDeee??????????3.93.9如題如題3.93.9圖所示，有一厚度為圖所示，有一厚度為的無(wú)限大平面層，其中充滿(mǎn)了密度為的無(wú)限大平面層，其中充滿(mǎn)了密度為2d的體電荷。若選擇坐標(biāo)原點(diǎn)

6、為零電位參考點(diǎn)，試求平面層的體電荷。若選擇坐標(biāo)原點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)，試求平面層??0πcosxxd???之內(nèi)以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。之內(nèi)以及平面層以外各區(qū)域的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。32020d(1)dxxd??????其通解為32001200()62xxxCxCd??????????由而由(0)0???02?C0()dU???000132??ddUC??因此板間電位分布為3200000002()623Udxxxxdd???????

7、???????????板間電場(chǎng)強(qiáng)度為200000002()23xUdEexxdd???????????????????????從該式可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置為200000220000000000024()232241()23UdddUdbbacxddaddd????????????????????????????由于我們是討論極板內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度，因此零點(diǎn)位置為)32(2100000????ddUdddx?????3.113.11如題如題3

8、.113.11圖所示的平板電容器中，分別以?xún)煞N不同的方式填充兩種不同的介質(zhì)圖所示的平板電容器中，分別以?xún)煞N不同的方式填充兩種不同的介質(zhì)和。當(dāng)兩極板之間外。當(dāng)兩極板之間外1?2?加電壓加電壓時(shí)，試求電容器中電位和電場(chǎng)的分布以及電容器的電容。時(shí)，試求電容器中電位和電場(chǎng)的分布以及電容器的電容。0U解：對(duì)于圖解：對(duì)于圖a：忽略邊緣效應(yīng)，可以認(rèn)為電位分布也只與有關(guān)，均滿(mǎn)足一維拉普拉斯方程。且由介質(zhì)分界面x的邊界條件可知，兩種介質(zhì)中的電位分布是相同

9、的，其通解為CxD???根據(jù)已知條件和，解得00x???02xdU???和，即平板電容器中的電位分布為0D?02UCd?02Uxd??根據(jù)，可以得到平板電容器中的電場(chǎng)分布E??????為0dd2xxUEeexd?????????????對(duì)平板上，面電荷密度分別為0?xnxee?????01nn0222SUySdeDeEUySd????????????????????????上下總電量為??0012120222UUSQSSUddd????