電磁場與電磁波理論第二版徐立勤,曹偉第6章習(xí)題解答

1、1第6章習(xí)題解答章習(xí)題解答6.16.1已知空氣中存在電磁波的電場強(qiáng)度為已知空氣中存在電磁波的電場強(qiáng)度為??80cos6π102πyEeEtz?????Vm試問：此波是否為均勻平面波？傳播方向是什么？求此波的頻率、波長、相速以及對應(yīng)的磁場強(qiáng)度試問：此波是否為均勻平面波？傳播方向是什么？求此波的頻率、波長、相速以及對應(yīng)的磁場強(qiáng)度。H?解：解：均勻平面波是指在與電磁波傳播方向相垂直的無限大平面上場強(qiáng)幅度、相位和方向均相同的電磁波。電場強(qiáng)度瞬時(shí)

2、式可以寫成復(fù)矢量。該式的電場幅度為，相位和方向均不變，且j0ekzyEeE?????0E0zEe?????，此波為均勻平面波。傳播方向?yàn)檠刂较颉Ee???z?由時(shí)間相位86π10tt????86π10???波的頻率波數(shù)Hz1038??f2πk?波長相速2π1mk???p310msvk????由于是均勻平面波，因此磁場為j0ww1()ekzzxEHeEeZZ???????????6.26.2有一頻率為有一頻率為600600的均勻平

3、面波在無界理想介質(zhì)的均勻平面波在無界理想介質(zhì)()中沿中沿方向傳播。已知電場只有方向傳播。已知電場只有分MHzrr41????x?y量，初相位為零，且量，初相位為零，且時(shí)，時(shí)，處的電場強(qiáng)度值為處的電場強(qiáng)度值為800800。試寫出。試寫出和的瞬時(shí)表達(dá)的瞬時(shí)表達(dá)010tt??s1x?mkVmE?H?式。式。解：解：根據(jù)題意，角頻率，，因此812π10???rr0028πkc?????????????80cos(12π108π)yEeEtx??

4、???由，處的電場強(qiáng)度值為，可以得到s10?tm1?xkVm800kVm8000?E8800cos(12π108π)kVmyEetx?????根據(jù)電場的瞬時(shí)表達(dá)式可以寫出電場的復(fù)矢量為j8π800ekVmxyEe?????波阻抗為。因此磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為??0rwr060πΩZ?????????j8πw140()ekAm3πxxzHeEeZ??????????因此，磁場的瞬時(shí)表達(dá)式為840cos(12π108π)3πzHetx?????6

5、.36.3在無界理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度為在無界理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強(qiáng)度為??80sin2π102πxEeEtz?????Vm已知介質(zhì)的已知介質(zhì)的，試求其，試求其，并寫出，并寫出的表達(dá)式。的表達(dá)式。r1??r?H?解：解：根據(jù)電場的瞬時(shí)表達(dá)式可以得到，，而82π10???2πk?rrr00kc??????????????2r9kc??????????電場強(qiáng)度的瞬時(shí)式可以寫成復(fù)矢量為πj2πj20ezxEeE??????波

6、阻抗為，則磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為w40πΩZ????πj2πj02w1()e40πzzyEHeEeZ???????????3（4）左旋橢圓極化波(又稱為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圓極化波)。6.76.7試證明任意的圓極化波的瞬時(shí)坡印廷矢量的值是個(gè)常數(shù)。試證明任意的圓極化波的瞬時(shí)坡印廷矢量的值是個(gè)常數(shù)。證明：證明：設(shè)圓極化波沿著方向傳播，其磁場強(qiáng)的的瞬時(shí)式為z?0000cos()sin()xyEeEtkzeEtkz?????????????對應(yīng)的復(fù)振幅矢量為

7、0jj00(j)ekzxyEeEeE?????????根據(jù)均勻平面波的傳播特性可以得到該圓極化波的磁場強(qiáng)度的復(fù)振幅矢量為00jj00wwjj00w11()[(j)]e1(j)ekzzzxykzyxHeEeeEeEZZeEeEZ???????????????????????對應(yīng)的瞬時(shí)值為0000w1[cos()sin()]yxHeEtkzeEtkzZ?????????????瞬時(shí)坡印廷矢量為2222200000ww1[cos()sin()

8、]zzzESEHeEtkzeEtkzeZZ???????????????????由此可見，圓極化波的瞬時(shí)坡印廷矢量的值是個(gè)常數(shù)。6.86.8已知聚苯乙烯在頻率為已知聚苯乙烯在頻率為1時(shí)損耗角正切時(shí)損耗角正切，，。試求此時(shí)電磁波對聚。試求此時(shí)電磁波對聚GHzetan0.0003??r2.54??r1??苯乙烯的趨膚深度以及電場、磁場之間的相位差。苯乙烯的趨膚深度以及電場、磁場之間的相位差。解：解：顯然聚苯乙烯在頻率為1時(shí)可以視為一種弱導(dǎo)電

9、媒質(zhì)，即GHzeeetantanπtan0.00314222kfcc?????????????于是有1318.5m????而此時(shí)電場、磁場之間的相位差僅為11arctanarctan0.00030.008622??????6.96.9銅的電導(dǎo)率銅的電導(dǎo)率，。試求下列各頻率電磁波在銅內(nèi)傳播的相速、波長、透入深度。試求下列各頻率電磁波在銅內(nèi)傳播的相速、波長、透入深度75.810???Smrr1????及其波阻抗：（及其波阻抗：（1）；（；（

10、2）；（；（3）。1f?MHz100f?MHz10f?GHz解：解：已知和，那么90110Fm36π????704π10Hm????18r011.044102πff??????????(1)當(dāng)時(shí)，，則銅看作良導(dǎo)體，衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為MHz1?f110044.112?????????310132.15132.152?????f?????相速：波長：4p4.152100.4152msvf???????42π4.15210m??????