軌跡探求(教 案)

1、第1頁(yè)共5頁(yè)軌跡探求(教案)課型：復(fù)習(xí)課知識(shí)目標(biāo)：1.在掌握曲線與方程概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步了解點(diǎn)集與解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系2掌握求軌跡方程的基本步驟把握求軌跡方程的基本方法及適用情境并能在具體的活動(dòng)中學(xué)會(huì)對(duì)比與選擇包括必要的調(diào)整.能力目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)化的能力、邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、化歸轉(zhuǎn)化等重要的學(xué)科數(shù)學(xué)思想；2.在解決問(wèn)題的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)(目標(biāo)與求簡(jiǎn)意識(shí))增強(qiáng)“引參、用參、消參”的能力；3.在對(duì)動(dòng)態(tài)情境的把握中滲

2、透運(yùn)動(dòng)、變化等辯證唯物主義思想.情感目標(biāo)：樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心與勇氣培養(yǎng)堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)與鍥而不舍的精神.教學(xué)重點(diǎn)：在探索運(yùn)動(dòng)情境中合理選擇方法與建立變?cè)g的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)：體味運(yùn)動(dòng)情境、合理引入?yún)?shù).教學(xué)過(guò)程一基本步驟：建——設(shè)——限——代——化.這一解題過(guò)程充分說(shuō)明了曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解即“曲線上的點(diǎn)絕不比以方程解為坐標(biāo)的點(diǎn)多”；但是，不一定保證方程解為坐標(biāo)的點(diǎn)不曲線上的為多.因此完成“建——設(shè)——限——代——化”這一過(guò)程后，常從

3、“數(shù)形”雙方捕捉信息，對(duì)方程中的字母作出說(shuō)明或限制，以確保曲線上的點(diǎn)與方程的解之間建立一一對(duì)應(yīng).五個(gè)步驟中最為核心的是挖掘動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“限”制條件，它決定著解題的方向與方法.二基本方法及其適用情境1.動(dòng)點(diǎn)P(xy)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為2則點(diǎn)P的軌跡圍成圖形的面積為()(A)2(B)4(C)8(D)16分析:尚難看出點(diǎn)P的軌跡圖形為此通過(guò)方程去看軌跡.直接法:只要利用解析工具（即有關(guān)公式）將幾何條件代數(shù)化即可.2.已知點(diǎn)F（1，0），直線

4、L：x=1.點(diǎn)B是L上的動(dòng)點(diǎn)，若過(guò)B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是()??瑆偂??O???第3頁(yè)共5頁(yè)x2y2=1().1??x由上可見(jiàn)人們應(yīng)用基本方法的根本目的就在于產(chǎn)生動(dòng)點(diǎn)流動(dòng)坐標(biāo)間的等量關(guān)系；之所以，出現(xiàn)諸多基本方法，是因?yàn)橄拗苿?dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情境各不相同.因此當(dāng)我們面對(duì)陌生的動(dòng)點(diǎn)軌跡探索題時(shí)總是從限制動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件出發(fā)尋找解題計(jì)劃.三典型例題例題1已知兩點(diǎn)M（1，0），N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P使，MNMP?

5、，成公差小于零的等差數(shù)列.求點(diǎn)P的軌跡.PNPM?NPNM?分析:題中已直接給出了動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的限制條件只需用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)將向量條件代數(shù)化便可.解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xy)則)02()1(???MNyxMP)1(2????xMNMP)1()1((yxPNyxPM???????122?????yxPNPM.)1()02(yxNPNM????)1(2?????xNPNM由題意知2(x2y21)=2(x1)2(x1)且2(x1)2(x1)0)其軌跡

6、是以原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓落在y3軸右側(cè)的部分（半圓）.注:代數(shù)運(yùn)算與變形能力的高低是決定“代數(shù)化”能力強(qiáng)弱的首要因素，這個(gè)看似平淡的高考題，得分率很低便充分說(shuō)明了這一點(diǎn).例題2如圖，A、B為定點(diǎn)，且|AB|=2，直線m過(guò)點(diǎn)B垂直于AB；過(guò)A作動(dòng)直線L與直線m交于點(diǎn)C，點(diǎn)M在線段AC上，且滿足，試求點(diǎn)M的軌跡方程.21BCCMAM?分析:我們的目標(biāo)就是將幾何條件:轉(zhuǎn)化為M的坐標(biāo)的等量關(guān)系；21BCCMAM?然而僅靠M坐標(biāo)，難以實(shí)現(xiàn)這一重