專題05 三角函數(shù)與三角恒等變換（基礎篇）-2019年高考數(shù)學備考藝體生百日突圍系列（解析版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題五題五三角函數(shù)與三角恒等變換三角函數(shù)與三角恒等變換同角三角函數(shù)的基本關系﹑誘導公式【背一背基礎知識】【背一背基礎知識】1.同角三角函數(shù)的基本關系式：22sincos1????sintancos????.2.誘導公式記憶方法：可用十個字概括為“奇變偶不變，符號看象限”，要把角化成形式為90k????（k為常整數(shù)）；奇變偶不變是指：當k為偶數(shù)時，三角函數(shù)名稱不變，即前面若是正弦，后面也是正弦，名稱

2、不變，當k為奇數(shù)時，三角函數(shù)名稱變，即前面若是正弦，后面也是余弦，名稱變；符號看象限是指：把?看成銳角時，為第幾象限角，由原三角函數(shù)在各象限符號決定正負號，具體一二象限正弦為正，一四象限余弦為正，一三象限正切為正，其它為負【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.1.必備技能：必備技能：（1）同角三角函數(shù)的基本關系式包括:(1)平方關系(2)商數(shù)關系.解題時常用的變形措施有：大角化小，切割化弦等，應用“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一

3、個不為零的cos?，得到一個只含tan?的教簡單的三角函數(shù)式.需注意的是:①這是一組同角關系式②利用平方關系式進行開方運算時需注意運算結果的正負符號③計算中應盡可能少用平方關系式.學科網(wǎng)（2）“sincosxx?、sincosxx?”的應用sincosxx?與sincosxx?通過平方關系聯(lián)系到一起，即2(sincos)12sincosxxxx???，2(sincos)1sincos2xxxx???21(sincos)sincos.2x

4、xxx???即2sincos2t??????（根據(jù)?判斷正負）；因此在解題中若發(fā)現(xiàn)題設條件有三者之一，就可以利用上述關系求出或轉化為另外兩個.三角恒等變換三角恒等變換【背【背一背基礎知識】一背基礎知識】1.兩角和與差的三角函數(shù):??????sincoscossin)sin(???；??????sinsincoscos)cos(???；tantantan()1tantan??????????.2.二倍角公式:???cossin22sin?

5、；?????2222sin211cos2sincos2cos??????；22tantan21tan?????.3.降冪公式:???2sin21cossin?；22cos1sin2????；22cos1cos2????.4.常用結論：①tanαtanβ＝)tantan1)(tan(??????；②cos2α＝，sin2α＝；1＋cos2α21－cos2α2③1＋sin2α＝(sinα＋cosα)21－sin2α＝(sinα－cosα)2

6、，)4sin(2cossin???????.④拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；β＝－；＝)2()2(???????.α＋β2α－β2α－β25.輔助角公式:??22sincossinaxbxabx??????，2222sincosbaabab??????其中，.其中φ可由a，b的值唯一確定【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.1.必備技能：必備技能：（1）利用公式化簡三角函數(shù)的原則和要求原則：遵循誘導公式先行的原則，即先