專題02 概率統(tǒng)計（理）（綜合篇）-2019年高考數(shù)學備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題二專題二概率統(tǒng)計（理科）概率統(tǒng)計（理科）統(tǒng)計【背一背基礎知識背一背基礎知識】一、用樣本估計總體1.頻率分布直方圖：畫一個只有橫、縱軸正方向的直角坐標系，把橫軸分成若干段，每一段對應一個組的組距，然后以此段為底作一矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形，每個矩形的面積恰頻率組距好是該組上的頻率，這些矩形就構成了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積等于相應數(shù)據(jù)的頻率，各小矩形

2、的面積之和等于；12.莖葉圖：莖葉圖是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖.在莖葉圖中，“莖”表示數(shù)的高位部分，“葉”表示數(shù)的低位部分.3.樣本的數(shù)字特征：（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能只有一個，也可能有多個）.在頻率分布直方圖中，最高的矩形的中點的橫坐標即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

3、的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)對應的直線的左右兩邊的矩形面積之和均為，可以根據(jù)這個特點axa?0.5求頻率分布直方圖中的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：設個數(shù)分別為、、、，則叫做這個數(shù)的算數(shù)平均數(shù).n1x2x?nx??121nxxxxn?????n在頻率分布直方圖中，它等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；（4）方差：設個數(shù)分別為

4、、、、，則叫做這n1x2x?nx??????2222121nsxxxxxxn??????????????個數(shù)的方差，方差衡量樣本的穩(wěn)定性的強弱.一般來講，方差越大，樣本的穩(wěn)定性越差；方差越小越接近n進行列舉，并根據(jù)這些數(shù)的定義進行計算；在綜合題中求解相應事件的概率時，可以利用樹狀圖作為鞏固輔助基本事件的列舉，最后在作答時一般利用點列法進行列舉.2.典型例題典型例題例1.【2018年全國卷Ⅲ理】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出

5、了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根