數(shù)學(xué)分析第十五章

1、第十五章第十五章傅里葉級數(shù)的復(fù)習(xí)題傅里葉級數(shù)的復(fù)習(xí)題一、一、判斷題。判斷題。1常數(shù)沒有周期。常數(shù)沒有周期。2傅里葉級數(shù)是三角級數(shù)的子集，函數(shù)級數(shù)也是三角級數(shù)的子傅里葉級數(shù)是三角級數(shù)的子集，函數(shù)級數(shù)也是三角級數(shù)的子集。集。3一個(gè)函數(shù)展成傅里葉級數(shù)且展成的傅里葉級數(shù)收斂，則該傅里一個(gè)函數(shù)展成傅里葉級數(shù)且展成的傅里葉級數(shù)收斂，則該傅里葉級數(shù)的和函數(shù)就等于原函數(shù)。葉級數(shù)的和函數(shù)就等于原函數(shù)。4若是以是以為周期的連續(xù)函數(shù)，且在為周期的連續(xù)函數(shù)，且

2、在[[，]上按段光上按段光f?2??滑，則滑，則的傅里葉級數(shù)在的傅里葉級數(shù)在[[，]上收斂于上收斂于。f??f二、二、填空題。填空題。5.在三角函數(shù)系（在三角函數(shù)系（1，，，，xcosxsinx2cosx2sin，…，，…，，，…）中，任何兩個(gè)不相同的函數(shù)的乘積，…）中，任何兩個(gè)不相同的函數(shù)的乘積nxcosnxsin在[[，]上的積分都等于上的積分都等于。??6.6.若=，則，則展成傅里展成傅里??xf???????????10sinc

3、os2nnnxbnxaan??xf葉級數(shù)，則展開的傅里葉級數(shù)是否葉級數(shù)，則展開的傅里葉級數(shù)是否收斂。收斂。（填“一定”或（填“一定”或“不一定”“不一定”）7.7.把兩個(gè)函數(shù)把兩個(gè)函數(shù)與在[，]上可積，且上可積，且的函的函??ab????0??dxxxba??數(shù)與稱為在稱為在[，]上是上是的。的。??ab8.8.若在整個(gè)數(shù)軸上若在整個(gè)數(shù)軸上=且等且等??xf???????????10sincos2nnnxbnxaan式右邊級數(shù)一致收斂，

4、則有式右邊級數(shù)一致收斂，則有；?an。?bn因?yàn)橐驗(yàn)?11()2afxdxxdx??????????????當(dāng)1n?時(shí)：時(shí)：011()coscosnafxnxdxxnxdx??????????0020111sin|sincos|xnxnxdxnxnnn??????????2221(cos1)nnn????????????當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)0當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)011()sinsinnbfxnxdxxnxdx??????????0011cos|cosx