函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典題型歸納

1、1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.單調(diào)性概念一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?)fxI（1）如果對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有ID12xx12xx?，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)增函數(shù)；12()()fxfx?()fxD（2）如果對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有ID12xx12xx?，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù).12()()fxfx?()fxD2.2.單調(diào)性的判定方法（1

2、）圖像法：從左往右，圖像上升即為增函數(shù)，從左往右，圖像下降即為減函數(shù)。（2）定義法步驟；①取值：設(shè)是給定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)任意值，且(或)；12xx12xx?12xx?②作差：作差，并將此差式變形（注意變形到能判斷整個(gè)差式符號(hào)為12()()fxfx?止）；③定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性），必要時(shí)要討論；12()()fxfx?④下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)外層函

3、數(shù)的單調(diào)性相反時(shí)則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。也就是說(shuō)：同增異減同增異減（類(lèi)似于“負(fù)負(fù)得正”）3.3.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，()yfx?D區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間D()yfx?例題精講例題精講【例1】下圖為某地區(qū)24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖(1)從左向右看，圖形是如何變化的？(2)在哪些區(qū)間上升哪些區(qū)間下降？3解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有；()yfx?[52)[21)[13)[35)???其中在

4、區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).[52)[13)??[21)[35)?【例5】證明函數(shù)在上是增函數(shù).()32fxx??R證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且（取值）12xxR12xx?則（作差）1212()()(32)(32)fxfxxx?????123()xx??由，得12xx?120xx??于是（定號(hào)）12()()0fxfx??所以12()()fxfx?所以，函數(shù)在上是增函數(shù)。（下結(jié)論）()32fxx??R課堂練習(xí)課堂練習(xí)?仔細(xì)讀題，一

5、定要選擇最佳答案喲！1.1.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間()fx()ab()cd()fx上()()()abcd?A.必是增函數(shù)B.必是減函數(shù)C.先增后減D.無(wú)法確定單調(diào)性2.在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）(0)??A1?yB21???xxyC122????xxyD21xy??3函數(shù)在上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.無(wú)單調(diào)性4如果函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠