高中數(shù)學(xué)不等式知識點(diǎn)總結(jié)教師版

1、高中數(shù)學(xué)不等式專題教師版一、一、高考動態(tài)高考動態(tài)考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：不等式不等式的基本性質(zhì)不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式考試要求：考試要求：（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明（2）掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式（4）掌握簡單不等式的解法（5）理解不等式│a││b│≤│ab│≤│a││b│二、二、不不等等式式知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)

2、知識要點(diǎn)1.不等式的基本概念（1）不等（等）號的定義：.000babababababa????????????（2）不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式與異向不等式.（4）同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質(zhì)（1）abba???（對稱性）（2）cacbba????（傳遞性）（3）cbcaba?????（加法單調(diào)性）（4）dbcadcba??????（同向不等式相加）（5）dbcadcba???

3、???（異向不等式相減）（6）bcaccba????0.（7）bcaccba????0（乘法單調(diào)性）（8）bdacdcba??????00（同向不等式相乘）(9)00ababcdcd??????（異向不等式相除）11(10)0ababab????（倒數(shù)關(guān)系）（11）)1(0??????nZnbabann且（平方法則）（12）)1(0??????nZnbabann且（開方法則）3.幾個重要不等式（1）00||2???aaRa則若5.不等式

4、證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）.步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例①一元一次不等式axb解的討論；②一元二次不等式ax2bxc0(a≠0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx??????????（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式

5、求解()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx??????????????定義域○1???????????????0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或??????????2)]([)(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf○2○3（4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式()()()()()(1)()()(01)()()(00)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafx

6、gxababfxab???????????????（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式()0()0log()log()(1)()0log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx???????????????????????（6）含絕對值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對值；應(yīng)用數(shù)形思想；○1○2應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化○3???????????????????)()()()(0)()0

7、)()((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同時為注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：①231124(1)2(1)(1)()22327xxxxx???????②2222232(1)(1)12423(1)()223279xxxyxxyy??????????類似于22sincossin(1sin)yxxxx???，③111||||||()2xxxxxx??