2014版高中物理《復習方略》課件必修2 第四章 第3講圓周運動及其應用（教科版）

1、第3講　圓周運動及其應用,知識點 1 勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度?、?#160;1.勻速圓周運動(1)定義:線速度大小_____的圓周運動。(2)性質:加速度大小_____,方向總是指向_____的變加速曲線運動。(3)條件:合外力大小_____,方向始終與速度方向_____且指向圓心。,不變,不變,圓心,不變,垂直,2.描述勻速圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向

2、心加速度等,如表所示:,快慢,相切,m/s,轉動快慢,rad/s,一圈,圈數,s,方向,圓心,ω2r,m/s2,知識點 2 勻速圓周運動的向心力 Ⅱ1.作用效果產生向心加速度，只改變線速度的_____，不改變線速度的_____。2.大小3.方向始終沿半徑方向指向_____。4.來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的_____提供，還可以由一個力的_____提供。,方向,大小,圓心,合力,分力,知識點 3 離

3、心現象?、?#160;1.離心運動(1)定義:在做圓周運動時,由于合外力提供的_______消失或不足,以致物體沿圓周運動的_____方向飛出或遠離圓心而去的運動叫做離心運動。(2)本質:做圓周運動的物體,由于本身的_____,總有沿著圓周_________飛出去的傾向。,慣性,切線方向,向心力,切線,(3)受力特點。①當F合= 時,物體做_________運動;②當F合=0時,物體沿_____方向飛出;③當F

4、合< 時,物體逐漸_____圓心,做離心運動。,勻速圓周,切線,遠離,2.近心運動當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時,即F合> ,物體將逐漸_____圓心,做近心運動。,靠近,【思考辨析】(1)勻速圓周運動是勻加速曲線運動。(　　)(2)做勻速圓周運動的物體所受合外力大小、方向都保持不變。(　　)(3)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比。(　　)(4)做勻速圓周運動的物體角速

5、度與轉速成正比。(　　)(5)隨圓盤一起勻速轉動的物塊受重力、支持力和向心力的作用。(　　)(6)勻速圓周運動物體的向心力是產生向心加速度的原因。 (　　),(7)做圓周運動的物體所受合外力突然消失,物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動。(　　)(8)摩托車轉彎時,如果超過一定速度,摩托車將發(fā)生滑動,這是因為摩托車受到沿半徑方向向外的離心力

6、作用。(　　),分析:勻速圓周運動的加速度為向心加速度，方向始終指向圓心，加速度方向不斷發(fā)生變化，故勻速圓周運動是變加速曲線運動，(1)錯；做勻速圓周運動的物體所受合外力大小不變，方向始終指向圓心，時刻改變，(2)錯；做勻速圓周運動的物體，由 知，只有在v一定時， an與r成反比，如果v不一定，則an與r不成反比，(3)錯；做勻速圓周運動的物體，由ω=2πn可知，角速度與轉速成正比，(4)對；隨圓盤一起勻速轉動的

7、物塊的向心力是物塊所受的合外力，物塊實際受到重力、支持力和摩擦力的作用，并沒有受到向心力的作用，(5)錯；,由牛頓第二定律可知，合外力是產生加速度的原因，做勻速圓周運動物體的向心力是物體所受的合外力，產生向心加速度，(6)對；物體所受合外力突然消失，由于慣性，物體將保持原來的運動狀態(tài)不變，故物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動，(7)對；摩托車只受到重力、支持力和摩擦力作用，并沒有受到離心力的作用，摩托車發(fā)生滑動是因為摩托車所受的合外力

8、小于需要的向心力，即向心力不足，摩托車做離心運動，(8)錯。,考點 1 水平面內的勻速圓周運動(三年1考)深化理解【考點解讀】1.勻速圓周運動的受力特點物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心。2.解答勻速圓周運動問題的方法(1)選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。(2)分析物體受力情況，其合外力提供向心力。(3)由 列方程求解。,【典例透析1】(2013·

9、朝陽區(qū)模擬)圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設繩長l＝10 m，質點的質量m=60 kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4.0 m，轉盤逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直

10、方向的夾角θ=37°(不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°=0.6，cos37°=0.8,g取10 m/s2)，質點與轉盤一起做勻速圓周運動時，求：,(1)繩子拉力的大小;(2)轉盤角速度的大小。,【解題探究】(1)請畫出人和座椅勻速轉動時的受力分析圖。,提示:,(2)請分析確定圓周運動的圓心位置,并確定半徑的表達式。提示:圓周運動的圓心在豎直轉軸OO'上,半徑為R=d+lsi

11、nθ。,【解析】(1)人和座椅受力情況如圖所示:,豎直方向：Fcos37°-mg=0解得：(2)水平方向：Fsin37°=mω2R由幾何關系得：R=d+lsin37°解得：答案：(1)750 N (2) rad/s,【總結提升】水平面內的勻速圓周運動的分析方法(1)運動實例:圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等。(2)問題特點:①運動軌跡是圓且在水平面內;②向心力

12、的方向水平,豎直方向的合力為零。(3)解題方法:①對研究對象受力分析,確定向心力的來源;②確定圓周運動的圓心和半徑;③應用相關力學規(guī)律列方程求解。,【變式訓練】(2013·瓊海模擬)如圖所示,在勻速轉動的圓筒內壁上,有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后,下列說法正確的是(　　)A.物體所受彈力增大,摩擦力也增大了B.物體所受彈力增大,摩擦力減小了C.物體所受彈力增大,摩擦力不變D.物體所受彈力

13、和摩擦力都減小了,【解析】選C。物體受力如圖所示,由牛頓第二定律得,水平方向N=mω2r,豎直方向f-mg=0,故當角速度增大時,物體所受彈力增大,摩擦力不變,選項C正確。,【變式備選】(多選)“飛車走壁”是一種傳統的雜技藝術,演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來。如圖所示,已知桶壁的傾角為θ,車和人的總質量為m,做圓周運動的半徑為r,若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力,下列說法正確的是(　　),【解析】選A、C。對人和

14、車進行受力分析如圖所示，根據直角三角形的邊角關系和向心力公式可列方程：故A、C正確。,考點 2 豎直面內的圓周運動(三年5考)　拓展延伸【考點解讀】1.豎直面內的圓周運動一般是變速圓周運動。2.只有重力做功的豎直面內的變速圓周運動機械能守恒。3.豎直面內的圓周運動問題,涉及知識面比較廣,既有臨界問題,又有能量守恒的問題,要注意物體運動到圓周的最高點速度不為零。4.一般情況下,豎直面內的圓周運動問題只涉及最高點和最低點的

15、兩種情形。,【典例透析2】(2013·信陽模擬)如圖所示,質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中,盒子的邊長略大于球的直徑。某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計,則(　　),A.若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力,則該盒子做勻速圓周運動的周期為B.若盒子以周期 做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時,小球對盒子左側面的力為4m

16、gC.若盒子以角速度 做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球對盒子的下面的力為3mgD.盒子從最低點向最髙點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中,球處于失重狀態(tài),【解題探究】(1)請分析小球運動到最高點和最低點以及與軌跡圓心等高的點時的受力情況,并確定向心力來源。①小球在最高點和最低點受到的力:_____________;向心力:_______________

17、____。②小球在與軌跡圓心等高點受到的力:___________________;向心力:_____。,重力、支持力,重力、支持力的合力,重力、支持力、壓力,壓力,(2)小球的超、失重狀態(tài)與速度方向有關,還是與加速度方向有關?提示:小球的超、失重狀態(tài)與速度方向無關,而是與加速度方向有關,加速度方向具有向下的分量時處于失重狀態(tài),加速度方向具有向上的分量時處于超重狀態(tài)。,【解析】選A。若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力,

18、重力提供向心力，mg=m( )2R，解得T= 選項A正確；若盒子以周期 做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時, 盒子右側面對小球的壓力提供向心力，F=m( )2R=4mg，小球對盒子左側面的力為零，選項B錯誤；若盒子以角速度 做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，由mg+F=mRω2，解得F=3mg，盒子對小球向下的作用力為3mg，小球對盒子的下面的力為零

19、，選項C錯誤；盒子做勻速圓周運動，加速度方向始終指向圓心，故盒子,從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中,球先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)，選項D錯誤。,【總結提升】解決圓周運動的一般步驟(1)審清題意,確定研究對象;(2)分析物體的運動情況,即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等;(3)分析物體的受力情況,畫出受力示意圖,確定向心力的來源

20、;(4)根據牛頓運動定律及向心力公式列方程;(5)求解、討論。,【變式訓練】(2013·西安模擬)如圖所示,質量為m的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動,滑到最低點時的速度為v,若物塊滑到最低點時受到的摩擦力是f,則物塊與碗的動摩擦因數為(　　),【解析】選B。物塊滑到最低點時受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個力作用，據牛頓第二定律得N-mg= 又f=μN，聯立解得 選項

21、B正確。,考點 3 圓周運動的綜合問題(三年6考)　解題技巧【考點解讀】圓周運動的綜合題往往涉及圓周運動、平拋運動(或類平拋運動)、勻變速直線運動等多個運動過程,常結合功能關系進行求解,解答時可從以下兩點進行突破:,1.分析臨界點對于物體在臨界點相關多個物理量,需要區(qū)分哪些物理量能夠突變,哪些物理量不能突變,而不能突變的物理量(一般指線速度)往往是解決問題的突破口。,2.分析每個運動過程的運動性質對于物體參與的多個運動過程,

22、要仔細分析每個運動過程為何種運動:(1)若為圓周運動,應明確是水平面內的勻速圓周運動,還是豎直平面內的變速圓周運動,機械能是否守恒。(2)若為拋體運動,應明確是平拋運動,還是類平拋運動,垂直于初速度方向的力是哪個力。,【典例透析3】(2012·福建高考)如圖,置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動,當轉速達到某一數值時,物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動。現測得轉臺半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過

23、程水平位移的大小s=0.4m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。求:,(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數μ?！窘忸}探究】(1)試分析物塊隨轉臺轉動時受到哪些力。受到的力:_____、_______、_________。,重力,支持力,靜摩擦力,(2)物塊“恰好滑離”轉臺意味著什么?提示:物塊“恰好滑離”轉臺意味著物塊受到的靜摩擦力達到最大值。,【解析】(1)物

24、塊做平拋運動，豎直方向有H= gt2 ①水平方向有s=v0t ②聯立①②兩式得 ③(2)物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有

25、 ④聯立③④得答案：(1)1 m/s (2)0.2,【總結提升】圓周運動綜合問題的解題思路(1)分析運動過程,明確運動規(guī)律。(2)找出連續(xù)的兩個運動過程相互聯系的物理量,一般是速度。(3)根據運動規(guī)律列方程求解。,【變式訓練】m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點,且相對傳送帶靜止),A為終端皮帶輪,如圖所示,已知皮帶輪半徑為r,傳送帶與皮帶輪間不會打滑。當m可被水平拋出時,A

26、輪每秒的轉速最少是(　　),【解析】選A。當m可被水平拋出時，在終端皮帶輪的最高點處有 ≥mg，又因為v=2πrn，故A輪的轉速n≥ 選項A正確。,【典例透析】如圖所示，把一個質量m=1 kg的小球通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1 m。AB長度是1.6 m，直桿和球旋轉的角速度等于多少時，b繩上才有張力？,【備選例題】,【規(guī)范解答】已知a、b繩長均為1 m，即：在△AOm中

27、，sinθ=0.6，θ=37°小球做圓周運動的軌道半徑為,b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示：由牛頓第二定律得：F=mgtanθ=mrω2解得直桿和球的角速度為=3.5 rad/s故當直桿和球的角速度ω>3.5 rad/s時，b中才有張力。答案： ω>3.5 rad/s,豎直平面內圓周運動的“輕繩、輕桿”模型1.模型構建在豎直平面內做

28、圓周運動的物體,運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類。一是無支撐(如球與繩連接,沿內軌道的“過山車”等),稱為“輕繩模型”;二是有支撐(如球與桿連接,小球在彎管內運動等),稱為“輕桿模型”。,2.模型條件(1)物體在豎直平面內做變速圓周運動。(2)“輕繩模型”在軌道最高點無支撐,“輕桿模型”在軌道最高點有支撐。3.模型特點該類問題常有臨界問題,并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語,現對兩種模型分析比較如下:,【典例】(2013

29、·日照模擬)半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置,一質量為m的小球恰能在此圓軌道內做圓周運動,則小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為(　　)A.3mg　　　B.4mg　　　C.5mg　　　D.6mg,【深度剖析】選D。設小球的質量為m，經過最低點時速度大小為v1，小球恰好能通過圓環(huán)的最高點，則在最高點時，小球對圓環(huán)的壓力為零，由重力提供向心力，即mg=　　　由最高點運動到最低點，根據機械能守恒定律得mg·2R

30、+　mv2=　mv12，在最低點，根據牛頓第二定律得N-mg=　 聯立以上各式解得N=6mg，根據牛頓第三定律可知，小球在軌道最低點處對軌道的壓力大小為6mg，選項D正確。,【名師指津】豎直面內圓周運動的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。(2)確定臨界點：v臨= 對輕繩模型來說是能否通過最高點

31、的臨界點，而對輕桿模型來說是N表現為支持力還是拉力的臨界點。,(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據牛頓第二定律列出方程，F合=F向。(5)過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯系起來列方程。,【變式訓練】(多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r,則下列說法正確的是

32、( )A.小球通過最高點時的最小速度vmin=B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力,【解析】選B、C。小球沿管上升到最高點的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力N與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：N-Fmg

33、= 因此，外側管壁一定對球有作用力，而內側管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關，D錯誤。,【雙基題組】1.關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向,下列說法正確的是(　　)A.與線速度方向始終相同　B.與線速度方向始終相反C.始終指向圓心 D.始終保持不變【解析】選C。向心加速度的方向始終指向圓心,做勻速圓周運動物體的向心加速度大小始終不變,方

34、向在不斷變化,選項C正確。,2.(2013·桂林模擬)如圖所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉動軸上,其半徑之比為RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的(　　)A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉速之比為2∶3∶

35、2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4,,,【解析】選D。A輪與B輪接觸處線速度相同,即va∶vb=1∶1,B輪與C輪共軸轉動,角速度相同,即ωb∶ωc=1∶1,由v=ωr得vb∶vc=RB∶RC=3∶2,故va∶vb∶vc=3∶3∶2,選項A錯誤;由ω= 得ωa∶ωb=RB∶RA=3∶2,故ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,選項B錯誤;由ω=2πn,na∶nb∶nc=ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,選項C錯誤;由a=ωv得aa∶

36、ab∶ac=9∶6∶4,選項D正確。,3.雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時(如圖),盛水的杯子經過最高點杯口向下時,水也不灑出來。關于杯子經過最高點時水的受力情況,下面說法正確的是(　　)A.水處于失重狀態(tài),不受重力的作用B.水受平衡力的作用,合力為零C.由于水做圓周運動,因此必然受到重力和向心力的作用D.杯底對水的作用力可能為零,【解析】選D。當杯子在最高點時,有向下的加速度,因此處于失重狀態(tài),但仍受重力作用,選項A錯

37、誤;圓周運動是曲線運動,其合外力必不為零,杯子不可能處于平衡狀態(tài),選項B錯誤;水在最高點所受合外力提供向心力,并非同時受重力和向心力兩個力作用,選項C錯誤;當杯子經過最高點速度為 時,只有重力提供向心力,杯底對水的作用力為零,選項D正確。,【高考題組】 4.(多選)(2008·寧夏高考)如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1,從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑

38、。下列說法正確的是( )A.從動輪做順時針轉動B.從動輪做逆時針轉動C.從動輪的轉速為D.從動輪的轉速為,【解析】選B、C。主動輪順時針轉動，皮帶交叉，則從動輪逆時針轉動;根據兩輪線速度相等，2πn·r1=2πn′·r2，解得n′= 選項B、C正確。,5.(2011·安徽高考)一般的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代