初中數(shù)學知識點整理表格版

1、1初中數(shù)學教材知識梳理系統(tǒng)復習第一單元第一單元數(shù)與式數(shù)與式第1講實數(shù)知識點一：實數(shù)的概念及分類知識點一：實數(shù)的概念及分類關鍵點撥及對應舉例關鍵點撥及對應舉例1.實數(shù)（1）按定義分（2）按正、負性分正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)或正實數(shù)負有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)0實數(shù)正無理數(shù)負實數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)（1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：①含π的式子；②構造型：如3.010010001…（每兩個1之間多個0）

2、就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；③開方開不盡的數(shù)：如，；④三角函數(shù)型：如sin60，tan25.（3）失分點警示：失分點警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=3，它們都屬于有理數(shù).知識點二知識點二：實數(shù)的相關概念：實數(shù)的相關概念2.數(shù)軸（1）三要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大例：例：數(shù)軸上2.5表示的點到原點的距離是2.5.3.相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的

3、兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)?ab=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等a的相反數(shù)為a，特別的0的絕對值是0.例：例：3的相反數(shù)是3，1的相反數(shù)是1.4.絕對值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：|a|=a(a≥0)；|ab|=ab(a≥b)a(a＜0).ba(a＜b)（3）非負性：|a|≥0，若|a|b2=0則a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），則x=a.（2）對絕對值等

4、于它本身的數(shù)是非負數(shù).例：例：5的絕對值是5；|2|=2；絕對值等于3的是3|1|=1.5.倒數(shù)（1）概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1a(a≠0)（2）代數(shù)意義：ab=1?ab互為倒數(shù)例：例：2的倒數(shù)是12；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1.知識點三知識點三：科學記數(shù)法、近似數(shù)：科學記數(shù)法、近似數(shù)6.科學記數(shù)法（1）形式：a10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，

5、寫成a10n，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）例：例：21000用科學記數(shù)法表示為2.1104；19萬用科學記數(shù)法表示為1.9105；0.0007用科學記數(shù)法表示為7104.7.近似數(shù)（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.例：例：3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.知識點四知識點四：實數(shù)的大

6、小比較：實數(shù)的大小比較3(1)單項式單項式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個字母的照抄(2)單項式多項式：m(ab)=mamb.(3)多項式多項式:(mn)(ab)=mambnanb.(4)單項式單項式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項式單項式：①多項式的每一項除以單項式；②商相加失分警示：失分警示：計算多項式乘以多項式時，注意不能漏乘，不能丟項，不能出現(xiàn)變號錯.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.平方差公式：(a

7、＋b)(a－b)＝a2－b2.5.整式的乘除運算（6）乘法公式完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2.變形公式：a2b2=(ab)2?2abab=【(ab)2（a2b2）】2注意乘法公式的逆向運用及其變形公式的運用6.混合運算注意計算順序，應先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計算例：（a1）2(a3)(a3)10=_2a__.知識點五：因式分解知識點五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個多項式化成幾個

8、整式的積的形式(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a22ab＋b2＝(ab)2.(3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1)因式分解要分解到最后結果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2)因式分解與整式的乘法互為逆運算第3講分式知識點一：分式的相關概念知識點一：分式的相關概念關鍵點撥及對應舉例

9、關鍵點撥及對應舉例1.分式的概念（1）分式：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)BA的式子.（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應注意：（1）判斷化簡之間的式子；（2）π是常數(shù)，不是字母.例：下列分式：①②③④，其中2221xx??是分式是②③④；最簡分式③.2.分式的意義(1)無意義的條件：當B＝0時，分式無意義；BA(2)有意義的條件：當B≠0時，分式有意義；BA(3)值為零的條件：當A＝

10、0，B≠0時，分式＝0.BA失分點警示：失分點警示：在解決分式的值為0，求值的問題時，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例：當?shù)闹禐?時，則x＝1.211xx??3.基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)：(C≠0)AACBBC???ACBC???（2）由基本性質(zhì)可推理出變號法則為：；.??AAABBB??????AAABBB?????由分式的基本性質(zhì)可將分式進行化簡：例：化簡：=.22121xxx???11xx??知識點三知識點三：分式的運算：分式