利用關鍵性條件 構造全等三角形00566

1、利用關鍵性條件利用關鍵性條件構造全等三角形構造全等三角形0056600566人做了書的奴隸，便把活人帶死了。……把書作為人的工具，則書本上的知識便活了。有了生命力了?！A羅庚利用關鍵性條件構造全等三角形丁小泰江蘇省江都市郭村中學文章來源：2008年下半年度《試題與研究》內(nèi)容摘要：利用角平分線、中點中線、相等線段、全等變換等關鍵性條件構造全等三角形解決問題論文關鍵詞：角平分線、中點、中線、相等線段、全等變換全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容

2、，它是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。構造全等三角形，技巧性強，難度大，在實際問題中，如何迅速地找到解題思路呢？具體問題具體分析，每個題目都有自己的最有特色的最具關鍵性的條件，利用這個關鍵性條件構造全等三角形，?？蛇_到事半功倍的效果。一、利用角平分線，構造全等三角形角是軸對稱圖形，并且角平分線上的點到角兩邊的距離相等，利用角的對稱性和角平分線的性質，來構造全等三角形是解題的一個重要方法。例1.如圖，∠AOB＝90將三角尺的直角頂點落在∠

3、AOB的平分線上的任意一點P，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點E、F，試證PE＝PF圖1圖2求證：∠ADB＝∠CDF分析：欲證∠ADB＝∠CDF，首先應考慮證∠ADB與∠CDF所在的兩個三角形全等，觀察圖形易知，∠CDF所在的△CDF不可能和∠ADB所在的△ADE或△ADB全等，此時，應構造全等三角形解題。題目中出現(xiàn)兩組相等的線段，即AB＝AC，AD＝CD，若以CD、AD為基礎來構造，可以△CDF為標準，去尋找一個包含A

4、D、∠ADB的三角形與之全等，此時不難發(fā)現(xiàn)該三角形中應有一個45的角，因此可作∠BAC的平分線與BD相交于G，下面只須先證明△ABG≌△CAF得到AG＝CF，再證明△ADG≌△CDF即可。如圖3所示，若以AB、AC為基礎來構造，可以△ADB為標準，去尋找一個與之全等的以AC為直角邊的直角三角形，此時可過C點作CH⊥AC交AF的延長線于H。下面通過證明△BAD≌△ACH，從而把∠ADB轉移到∠H，把AD轉移到CH，再證明△CFD≌△CFH

5、可證明結論。四、利用全等變換，構造全等三角形圖形的平移、旋轉、翻折這三種變換都是全等變換，即平移、旋轉、翻折前后的兩個圖形全等，利用此性質可構造全等三角形。例5.如圖在△ABC中，AE＝BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，求證：EGFH＝AC分析：由BF＝AE，F(xiàn)H∥AC，不難聯(lián)想到將△BFH平移至與EA重合的位置，即利用平移構造全等三角形。過E點作EM∥BC交AC于M，可證得△BFH≌△EAM，從而FH＝AM，證明四邊形EGCM是平行四邊形，得到