利用關(guān)鍵性條件 構(gòu)造全等三角形00566

1、利用關(guān)鍵性條件利用關(guān)鍵性條件構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形0056600566人做了書的奴隸，便把活人帶死了?！褧鳛槿说墓ぞ?，則書本上的知識便活了。有了生命力了?！A羅庚利用關(guān)鍵性條件構(gòu)造全等三角形丁小泰江蘇省江都市郭村中學(xué)文章來源：2008年下半年度《試題與研究》內(nèi)容摘要：利用角平分線、中點(diǎn)中線、相等線段、全等變換等關(guān)鍵性條件構(gòu)造全等三角形解決問題論文關(guān)鍵詞：角平分線、中點(diǎn)、中線、相等線段、全等變換全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容

2、，它是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。構(gòu)造全等三角形，技巧性強(qiáng)，難度大，在實(shí)際問題中，如何迅速地找到解題思路呢？具體問題具體分析，每個題目都有自己的最有特色的最具關(guān)鍵性的條件，利用這個關(guān)鍵性條件構(gòu)造全等三角形，?？蛇_(dá)到事半功倍的效果。一、利用角平分線，構(gòu)造全等三角形角是軸對稱圖形，并且角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，利用角的對稱性和角平分線的性質(zhì)，來構(gòu)造全等三角形是解題的一個重要方法。例1.如圖，∠AOB＝90將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠

3、AOB的平分線上的任意一點(diǎn)P，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F，試證PE＝PF圖1圖2求證：∠ADB＝∠CDF分析：欲證∠ADB＝∠CDF，首先應(yīng)考慮證∠ADB與∠CDF所在的兩個三角形全等，觀察圖形易知，∠CDF所在的△CDF不可能和∠ADB所在的△ADE或△ADB全等，此時，應(yīng)構(gòu)造全等三角形解題。題目中出現(xiàn)兩組相等的線段，即AB＝AC，AD＝CD，若以CD、AD為基礎(chǔ)來構(gòu)造，可以△CDF為標(biāo)準(zhǔn)，去尋找一個包含A

4、D、∠ADB的三角形與之全等，此時不難發(fā)現(xiàn)該三角形中應(yīng)有一個45的角，因此可作∠BAC的平分線與BD相交于G，下面只須先證明△ABG≌△CAF得到AG＝CF，再證明△ADG≌△CDF即可。如圖3所示，若以AB、AC為基礎(chǔ)來構(gòu)造，可以△ADB為標(biāo)準(zhǔn)，去尋找一個與之全等的以AC為直角邊的直角三角形，此時可過C點(diǎn)作CH⊥AC交AF的延長線于H。下面通過證明△BAD≌△ACH，從而把∠ADB轉(zhuǎn)移到∠H，把AD轉(zhuǎn)移到CH，再證明△CFD≌△CFH

5、可證明結(jié)論。四、利用全等變換，構(gòu)造全等三角形圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折這三種變換都是全等變換，即平移、旋轉(zhuǎn)、翻折前后的兩個圖形全等，利用此性質(zhì)可構(gòu)造全等三角形。例5.如圖在△ABC中，AE＝BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，求證：EGFH＝AC分析：由BF＝AE，F(xiàn)H∥AC，不難聯(lián)想到將△BFH平移至與EA重合的位置，即利用平移構(gòu)造全等三角形。過E點(diǎn)作EM∥BC交AC于M，可證得△BFH≌△EAM，從而FH＝AM，證明四邊形EGCM是平行四邊形，得到