在沖突中轉(zhuǎn)換，在反思中變通對《數(shù)列單調(diào)性》的反思_函數(shù)-論文網(wǎng)

1、在沖突中轉(zhuǎn)換，在反思中變通對《數(shù)列單調(diào)性》的反在沖突中轉(zhuǎn)換，在反思中變通對《數(shù)列單調(diào)性》的反思_函數(shù)函數(shù)論文網(wǎng)論文網(wǎng)1、問題提出宿州市十三校重點(diǎn)中學(xué)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)第12題：設(shè)數(shù)列a，a=nkn(n此題作為選擇題中的壓軸題得分率僅為31.3%。筆者先后找了8名做錯(cuò)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別訪談，發(fā)現(xiàn)存在許多問題：概念不清，不會(huì)運(yùn)用aa有的學(xué)生知道運(yùn)用aa得出k2n1而無法進(jìn)行轉(zhuǎn)換得出正確答案；計(jì)算出錯(cuò)；有的學(xué)生能夠聯(lián)系二

2、次函數(shù)但畫圖不到位，沒能考慮到數(shù)列的特殊性而錯(cuò)選答案C、D等等。針對上述出現(xiàn)的問題，筆者在試卷分析時(shí)開設(shè)一節(jié)專題，對數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行了探究。不妥之處，敬請指正。2、課堂摘錄問題1數(shù)列a是單調(diào)遞增數(shù)列，且a=kn1(nN)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。T：同學(xué)們知道，對于數(shù)列a，當(dāng)aa時(shí)，它是單調(diào)遞增數(shù)列；當(dāng)a時(shí)，它是單調(diào)遞減數(shù)列。這道題怎樣做呢？S1：∵a是單調(diào)遞增數(shù)列，k(n1)1kn1即k0。故k的取值范圍是（0，）。反思1T：從通項(xiàng)公式看

3、，由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，a是n的一次函數(shù)，從結(jié)果上看，兩者的單調(diào)性是相同的。因此，數(shù)列的單調(diào)性可以借助于函數(shù)的單調(diào)性來切入。T：很好，那么特殊性是什么呢？S6：特殊性就在于nN，它的圖像是散點(diǎn)圖而不是連續(xù)曲線。T：非常好，那么對稱軸n=k2能否大于1呢？畫圖試試看。S7：通過平移對稱軸n=k2我們發(fā)現(xiàn)1，如果k232，那么aa與題設(shè)不符。從而我們得出k（3，）故選AT：S7同學(xué)回答得非常好，她通過平移拋物線給出了正確的答

4、案。掌聲祝賀。請看下面一道題：變式2、數(shù)列a是單調(diào)遞減數(shù)列，且a=nkn(n，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。同學(xué)們認(rèn)真地畫圖，積極地思考，不一會(huì)兒有的同學(xué)舉起了手。S8：∵數(shù)列a是單調(diào)遞減數(shù)列，k2＜1.5，即k＜3點(diǎn)評：抓住問題實(shí)質(zhì)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生動(dòng)起來，通過直觀圖形來建構(gòu)知識(shí)，通過挖掘差異使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)列是特殊的函數(shù)。反思2T：通過以上的探究，我們體會(huì)到數(shù)列的單調(diào)性可以轉(zhuǎn)換到函數(shù)的單調(diào)性來處理，但又有自己的特殊性。如果a是關(guān)于n的三次式呢