《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計

1、頁1《方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、學(xué)情分析一、學(xué)情分析程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學(xué)生占少數(shù)知識、心理、能力儲備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點的存在性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是

2、容易理解的二、設(shè)計思想二、設(shè)計思想教學(xué)理念：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會嚴(yán)密思考，并從中找到樂趣教學(xué)原則：注重各個層面的學(xué)生教學(xué)方法：三學(xué)一導(dǎo)三、教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：①理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件；②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；2.過程與方法：①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法；②讓學(xué)生歸納整理本

3、節(jié)所學(xué)知識3.情感、態(tài)度與價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值四、教學(xué)重點、難點四、教學(xué)重點、難點重點：函數(shù)零點與方程根之間的關(guān)系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法難點：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法五、教學(xué)過程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計1指導(dǎo)學(xué)生進行課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)生進行課前學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)教材，完成以下習(xí)題：2指導(dǎo)學(xué)生進行課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)生進行課堂學(xué)習(xí)（1）方程的根與函數(shù)的零點以及零點存在性

4、的探索）方程的根與函數(shù)的零點以及零點存在性的探索問題1：先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：如圖1①方程與函數(shù)0322???xx322???xxy②方程與函數(shù)0122???xx122???xxy③方程與函數(shù)0322???xx122???xxy頁3１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有02???cbxaxx兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖02???cbxa

5、x象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點x３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，02???cbxaxx二次函數(shù)無零點第一階段設(shè)計意圖第一階段設(shè)計意圖本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結(jié)了二次函數(shù)零點情況，給學(xué)生一個清晰的解題思路，進而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力（2）零點存在性的探）零點存在性的探你能將結(jié)論進一步推廣到()yfx?嗎？新知：對于函數(shù)()yfx?，我們把使()0fx?

6、的實數(shù)x叫做函數(shù)()yfx?的零點（zeropoint）.反思：函數(shù)()yfx?的零點、方程()0fx?的實數(shù)根、函數(shù)()yfx?的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？2()(16)fxxx??例1：求函數(shù)的零點ln260xx???思考：方程是否有實數(shù)根？有幾個實數(shù)根一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）f（b）0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)沒有零點嗎探究2：如果函數(shù)y＝f（x）

7、在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）f（b）0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，但是否只一個零點？探究3：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點時一定有f（a）f（b）0？探究4：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象不是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點時一定有f（a）f（b）0？圖3（反例）師：總結(jié)兩個條件：1）函數(shù)y＝f（x）在