3.1.1--方程的根與函數(shù)的零點教案

1、1課堂教學教案課堂教學教案課題：3.1.13.1.1方程的根與函數(shù)的零點課型新授課課時1知識技能（1）理解函數(shù)零點的意義，了解函數(shù)零點與方程根的關系.（2）由方程的根與函數(shù)的零點的探究，培養(yǎng)轉化化歸思想和數(shù)形結合思想.過程方法由一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況分析，導入零點的概念，引入方程的根與函數(shù)零點的關系，從而培養(yǎng)學生的轉化與化歸思想和探究問題的能力.教學目標情感態(tài)度價值觀在體驗零點概念形成過程中，體會事物間相互

2、轉化的辨證思想，享受數(shù)學問題研究的樂趣.教學重點理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點與方程根的求法.教學難點數(shù)形結合思想，轉化化歸思想的培養(yǎng)與應用知識結構與教學設計一、引入課題二、新課教學1.函數(shù)零點的定義2.函數(shù)y=f(x)有零點的等價轉換3.函數(shù)零點存在性定理4.判斷函數(shù)零點的方法三、.例題分析例1例2.例3.四、練習五、小結：六、作業(yè)：教學主案（教學內容）一、復習回顧：一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2bx

3、c(a≠0)的圖像有什么關系？探究一：函數(shù)零點與方程的根的關系問題：①方程的實數(shù)根為，函數(shù)的圖象與x軸2230xx???223yxx???有個交點，坐標為.②方程的實數(shù)根為，函數(shù)的圖象與x軸2210xx???221yxx???有個交點，坐標為.③方程，函數(shù)的圖象與x軸2230xx???223yxx???交點.3如果①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且②有f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（ab

4、）內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.思考思考1：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是間斷的，上述定理適應嗎？思考思考2：反過來，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)上存在零點，f(a)f(b)0是否一定成立？思考思考3:3:滿足了上述兩個條件后，函數(shù)的零點是唯一的嗎還要添加什么條件可以保證函數(shù)有唯一零點4.判斷函數(shù)零點的方法:①代數(shù)法：求方程的實數(shù)根；()0fx?②幾何法：對于不能

5、用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，()yfx?并利用函數(shù)的性質找出零點③函數(shù)零點存在性定理三、例題講解例1求下列函數(shù)的零點:(1)f(x)=4x3(2)f(x)=x22x3（3）f(x)=2x8(4)f(x)=2log3x例2.求函數(shù)f(x)=lnx2x6零點的個數(shù).1例3.函數(shù)f(x)=x3x1在下列哪個區(qū)間上有零點（B）A（2，1）B(01)C(12)D(23)四、鞏固練習：1.函數(shù)的零點個數(shù)為（D）.22()(2)(

6、32)fxxxx????A.1B.2C.3D.42.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（B）.1()44xfxex????A.B.C.D.(10)?(01)(12)(23)3.若函數(shù)為定義域是R上的奇函數(shù)，且在上有一個零點則()fx()fx(0)??的零點個數(shù)為3.()()fx(0)=0fQ4.如果y=x2mxm3的一個零點在原點，則它的另一個零點是（A）A.3B.3C.D.3232?5.如果函數(shù)f(x)=x2ax1僅有一個零點，則a=.2?6.若函