類比思想在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何中的應(yīng)用

1、類比思想在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何中的應(yīng)用程玲玲女?dāng)?shù)學(xué)與信息科學(xué)系2011本一1114070110數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些標(biāo)面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。就遷移過(guò)程來(lái)分，有些類比十分明顯、直接、比較簡(jiǎn)單，如由加法交換律a＋b＝b＋a的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律ab=ba的學(xué)習(xí)；而有些類比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)，比較復(fù)雜類比思想在科學(xué)發(fā)展中占有十分重要的

2、意義，例如：著名科學(xué)家牛頓的萬(wàn)有引力定律就是把天體運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)做類比而發(fā)現(xiàn)的。著名的生物學(xué)家達(dá)爾文把植物的自花授精與近親結(jié)婚相類比，從而發(fā)現(xiàn)自己子女體弱多病的原因。1、類比方法目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中類比思想的內(nèi)容很多，雜志上發(fā)表得較多的某些定理，問(wèn)題的延伸，推論，拓廣也是類比思想的反映，這就要求教師去發(fā)掘去實(shí)施，如長(zhǎng)方形的面積公式為長(zhǎng)寬＝ab，通過(guò)類比，三角形的面積公式也可以理解為長(zhǎng)（底）寬（高）2＝ab（h）2。類似的，圓柱體體積

3、公式為底面積高，那么錐體的體積可以理解為底面積高。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米匀缓秃?jiǎn)潔，從而可52273.07通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)，我們很容易看出：圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。任何圓與周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。我們得出圓的周長(zhǎng)=圓周率直徑。把一個(gè)立方體切成27個(gè)相等的小立方體，如果在切的過(guò)程中不允許調(diào)整，很顯然，要6刀才能切成，現(xiàn)在的問(wèn)題是，如果允許在切的過(guò)程中調(diào)整，即第一刀切

4、完后，如果你愿意的話，切成的兩部分可以重疊到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類推.請(qǐng)問(wèn)，按這樣的切法，是否可以用少于6刀切出27個(gè)相等的小立方體？分析這個(gè)問(wèn)題并不容易，一是三維空間對(duì)人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較復(fù)雜，難于一一分析.我們不妨用類比的方法，先考慮一個(gè)二維情況下的類似問(wèn)題：把一個(gè)正方形分成9個(gè)大小一樣的小正方形，如果的切的時(shí)候不能調(diào)整，容易知道，要四刀.現(xiàn)在的問(wèn)題是，如果可