uv分解在一類具有錐約束的lowerc39;2規(guī)劃中的應用

1、遼寧師范大學碩士學位論文UV-分解在一類具有錐約束的lower-c規(guī)劃中的應用姓名：王文靜申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：王煒20090501A b s t r a c tI nn o n s m o o t ho p t i m i z a t i o n ，t h es t u d yc o n c e r n i n gt h e t h e o r ya n da p p l i c a t i o no f s e

2、c o n d ——o r d e r a n a l y s i s o f n o n s m o o t h f u n c t io n h a s b e e n p a i d m u c ha t t e n i o n ．L e m a r e c h a l ，M i f f l i n ，S a g a s t i z a b a l a n d O u s t r y ( 2 0 0 0 ) i n t r o d

3、 u c e d t h eU V —d e c o m p o s i t i o nt h e o r y ，w h i c ho p e n saw a yt o d e f i n i n ga s u i t a b l er e s t r i c t e ds e c o n d —o r d e rd e r i v a t i v eo fac o n v e xf u n c t i o n f a t a n o

4、n d i f f e r e n t i a b l ep o i n t ．T h e b a s i s i d e a i s t o d e c o m p o s e R ”i n t ot w o o r t h o g o n a l s u b s p a c e s U a n dV ．S Ot h a tt h e f i r s ta p p r o x i m a t i o n o f { i n Ui s1

5、 i n e a r ，1jS n o n s m o o t h n e s sn e a rt h ep o i n t i s c o n c e n t r a t e d e s s e n t i a l l yi n V ，a n do b t a i n s e c o n d —o r d e re x p a n s i o n ss e c o n d —o r d e r e x p a n s i o n s

6、．Q u a s i —d i f f e r e n t i a b l ef u n c t i o nt ob e aw i d e l yu s e di s t h ec o n t e x to fac l a s so fn o n —s m o o t hf u n c t i o n ．D Cf u n c t i o n ( c a nb ee x p r e s s e da s t h ed i f f e r

7、e n c eb e t w e e nt h et w oc o n v e xf u n c t i o no ff u n c t i o n ) a s as p e c i a lk i n do fq u a s i —d i f f e r e n t i a b l ef u n c t i o n ，w h i c hi s s i m p l ea n d w i d e l yu s e d ，h a sc a u

8、 s e dm o r ea n dm o r ea t t e n t l o n ·B u tt h eD C c o n d i t i o n sf o ro p t i m a lp l a n n i n go ft h es t u d ya n di t sa l g o r t h mi sn o ts a t i s f a c t o r y ．W ea r e t r y i n gt ou s eU

9、V —d e c o m p o s i t i o n t h e o r y a sat o o lf o r a c l a s so f s p e c i a l f o r m o f D C f u n c t i o n ．F o rn o n —c o n v e x f u n c t i o n ，t h ec o n c e p to fs u b —d i f f e r e n t i a l a r en

10、o l o n g e r a p p l i c a b l e ，t h i sa r t i c l ei s t h eu s eo fp e n a l t yf —u n c t i o na p p r o a c h ，a n dd i s c u s s e st h ed e f i n i t i o no ft h e U V —d e c o m p o s i t i o no f t h ep e n a

11、l t yf u n c t i o n ，a n d a l s od i S C U S S e St h ef i r s t —o r d e ra n d s e c o n d —o r d e re x p a n l s l —o n so f t h ep e n a l t y f u n c t i o n ．K e y W o r d s ：n o n s m o o t h ，c o n ec o n s t