18354.一類(lèi)非光滑聯(lián)合函數(shù)的uv分解理論及其應(yīng)用

1、分類(lèi)號(hào)：密級(jí)：學(xué)校代碼：學(xué)號(hào)：遣掌師耗大學(xué)101652012l1000757碩士學(xué)位論文⑨一類(lèi)非光滑聯(lián)合函數(shù)的“V一分解理論及其應(yīng)用作者姓名：學(xué)科、專(zhuān)業(yè)：研究方向：導(dǎo)師姓名：李尚華運(yùn)籌學(xué)與控制論最優(yōu)化理論與方法王煒教授20i5年5月遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本文主要研究的函數(shù)是由最大特征值函數(shù)與仿射映射復(fù)合的函數(shù)與一個(gè)非光滑有限實(shí)值凸函數(shù)的和構(gòu)成的，具體形式如下：F(x)=丑(A(x))矗(x)，X∈R”，其中丑()為最大特征值函數(shù)，

2、仿射映射A：xj4彳(x)Ao為給定的，2”對(duì)稱(chēng)矩陣，A：R”一S，，是一個(gè)線性算子，S。是“”對(duì)稱(chēng)矩陣空間，h(x)為非光滑有限實(shí)值凸函數(shù)W一分解理論的基本想法是將空間R”在某一非光滑點(diǎn)處分解為兩個(gè)子空間糾和V的直和，并且“和V是正交的從而使得非光滑函數(shù)的非光滑性集中在子空間V上，而沿著切于甜空間的某個(gè)光滑軌道上可以進(jìn)行二階展開(kāi)考慮到矗(A(x))與h(x)的非光滑性與函數(shù)丑(A(x))的復(fù)雜性，研究它們的和函數(shù)F(x)的W一分解理論

3、是非常困難的因此，本文首先對(duì)函數(shù)矗(A(工))進(jìn)行光滑凸近似，得到它的光滑近似函數(shù)，從而得到和函數(shù)F(x)的近似函數(shù)C(工)通過(guò)對(duì)E(x)的圳～分解理論研究來(lái)近似地研究函數(shù)F(x)的W一分解理論此外，本文給出了C(x)的W一空間分解、它的糾一Larange函數(shù)及其基本性質(zhì)，并且給出了求解F(x)的極小化問(wèn)題的圳一算法以及算法的收斂性證明最后，將此算法應(yīng)用于求解如下的優(yōu)化問(wèn)題：(P)jmin丑(A(』))～bf，(X)≤0，i=1，2，，