一類耦合PDE在圖像處理中的應用.pdf

1、本文通過對近期文獻中一類常見的用于圖像處理的能量泛函的深入分析、研究，經過精確的計算，并應用文獻[1]中對于離散問題的一種特殊處理法，對問題作相應的簡化，又根據文獻[2]提出的可用耦合方程簡化求偏微分方程數值解的思想，提出如下一類圖像處理的偏微分方程模型——具有時滯的正則化技術和空間正則化技術相結合的耦合系統模型：{u/t=g(v)|u|div(u/|u|)+g(v)·u-|u|[min{c，|u|g'(v)｝*Gσ]-β|u|(u-I

2、)，x∈Rn，t＞0，v/t=-1/τ(v-|Gσ*u|),x∈Rn，t＞0，u(x，0)=I(x)，x∈Rn，υ(x，0)=I(x)，x∈Rn，}其中，I(x)是待處理的圖像，u是處理后的圖像，β為一參數，τ為時間尺度參數，Gσ=(1/4πσ)n/2exp(-|x|2/1σ2)(σ＞0)為高斯光滑核，g(s)=1/1+Ks2(K＞0)，c為一常數.　　該問題是一類高度退化的非線性偏微分方程定解問題，不能指望其有古典解，為此，引入偏微

3、分方程的粘性解.注意到以往文獻中類似的退化方程粘性解定義的不合理之處，作了合適的修正，給出了嚴格的粘性解定義.此外，應用經典偏微分方程理論知識及有關的偏微分方程粘性解的理論，詳細地導出方程解的一系列估計，也補上了以往相關文獻中未證明的有關細節(jié)及不足，嚴格地證明了耦合偏微分方程模型粘性解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性.最后我們給出該模型在圖像處理中的實際處理效果.從實驗驗證可以看到，該模型可將圖像函數過去的梯度信息傳遞到當前時刻，在保護特殊邊緣