一類廣義梯度及其在最優(yōu)化中的應(yīng)用.pdf

1、該文討論了一類廣義梯度及其在最優(yōu)化中的應(yīng)用,共分五節(jié).第一節(jié)是引言部分,提出了最優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是在給定條件下求一函數(shù)的極值點(diǎn);簡(jiǎn)述了非光滑分析的主要研究?jī)?nèi)容及其發(fā)展進(jìn)程;指出研究Lipschitz函數(shù)的微分性質(zhì),具有深刻的理論意義和廣泛的實(shí)用前景.第二節(jié)引入基本定義和記號(hào),在Clarke和徐義紅提出的各自的廣義梯度的基礎(chǔ)上,定義了一類D正則弱L函數(shù),且提出了一個(gè)新的廣義梯度.設(shè)f:R<'n>→R,其廣義梯度為(公式略)其中Df(x;d)

2、為f在x處沿方向d的方向?qū)?shù),即(公式略)并給出了若干性質(zhì)定理.文中對(duì)三類廣義梯度進(jìn)行比較,若以@<'0>f(x)和@f(x)分別表示Clarke和徐義紅定義的廣義梯度,三者之間的包含關(guān)系為(公式略).即該文定義的廣義梯度集合較小;而當(dāng)f為凸函數(shù)或f可微時(shí),三者統(tǒng)一.舉例說明在選擇廣義梯度中的元素時(shí),有可能比較方便、快捷.同時(shí)也指出在某些應(yīng)用環(huán)境下該文定義的廣義梯度的不完善之處.第三節(jié)和第四節(jié)是該文的主要章節(jié),以該文定義的廣義方向?qū)?shù)和