一類廣義梯度及其在最優(yōu)化中的應用.pdf

1、該文討論了一類廣義梯度及其在最優(yōu)化中的應用,共分五節(jié).第一節(jié)是引言部分,提出了最優(yōu)化問題的實質是在給定條件下求一函數的極值點;簡述了非光滑分析的主要研究內容及其發(fā)展進程;指出研究Lipschitz函數的微分性質,具有深刻的理論意義和廣泛的實用前景.第二節(jié)引入基本定義和記號,在Clarke和徐義紅提出的各自的廣義梯度的基礎上,定義了一類D正則弱L函數,且提出了一個新的廣義梯度.設f:R<'n>→R,其廣義梯度為(公式略)其中Df(x;d)

2、為f在x處沿方向d的方向導數,即(公式略)并給出了若干性質定理.文中對三類廣義梯度進行比較,若以@<'0>f(x)和@f(x)分別表示Clarke和徐義紅定義的廣義梯度,三者之間的包含關系為(公式略).即該文定義的廣義梯度集合較小;而當f為凸函數或f可微時,三者統(tǒng)一.舉例說明在選擇廣義梯度中的元素時,有可能比較方便、快捷.同時也指出在某些應用環(huán)境下該文定義的廣義梯度的不完善之處.第三節(jié)和第四節(jié)是該文的主要章節(jié),以該文定義的廣義方向導數和