非線性最小二乘的不適定性及算法研究

1、中南大學博士學位論文非線性最小二乘的不適定性及算法研究姓名：唐利民申請學位級別：博士專業(yè)：大地測量學與測量工程指導教師：朱建軍201105二乘問題解算方法中由于矩陣求逆而產(chǎn)生的不適定現(xiàn)象，論文基于L a n d w e b e r 迭代理論，建立了不適定非線性最小二乘的L a n d w e b e r 迭代算法，此算法無需迭代矩陣求逆即可有效收斂。4 ．論文結(jié)合同倫延拓和正則化方法，構(gòu)造了一個穩(wěn)定泛函，建立了非線性最小二乘問題正則同倫

2、解算方法，對其迭代過程進行了詳細的推導。在該泛函中，正則參數(shù)可同時起到同倫參數(shù)的作用。由于正則同倫參數(shù)的存在，可以根據(jù)迭代矩陣病態(tài)特點選取不同的正則同倫參數(shù)值來避免和改善迭代矩陣在迭代過程中的病態(tài)性或奇異性。5 ．基于T i k h o n o v 正則化原理，通過添加穩(wěn)定泛函項，結(jié)合修正高斯一牛頓法，論文還建立起T i k h o n o v 正則化修正高斯一牛頓法，此方法可以有效改善迭代矩陣在迭代過程中的病態(tài)程度。6 ．通過對迭代矩

3、陣添加一個正則化因子口來改善矩陣在迭代過程中的病態(tài)程度，論文建立了不適定非線性最小二乘問題的正則化牛頓迭代算法，給出了算法迭代步驟。基于路基沉降泊松預測模型的計算實例表明，此算法在改善迭代矩陣病態(tài)性或奇異性的同時，也較普通牛頓迭代法具有更好的擬合曲線。7 ．介紹了正則參數(shù)選擇策略的研究進展，并對七種正則化因子選擇方法作了簡單的介紹。論文根據(jù)不適定非線性最小二乘問題的特點，提出了直接搜索法和區(qū)間劃分法這兩種確定正則化因子的方法，此方法非常

4、便于計算機實現(xiàn)。8 ．結(jié)合計算機語言，開發(fā)出了相應的求解不適定非線性最小二乘問題算法的I N L S 工具箱，利用此工具箱，可以很方便的解算不適定的非線性最小二乘問題。由于不適定現(xiàn)象會導致非線性最小二乘問題解算失敗，為了避免其產(chǎn)生不適定現(xiàn)象，有必要認真研究非線性最小二乘的不適定理論和方法。論文首先研究了非線性最小二乘的不適定現(xiàn)象，然后分析了迭代矩陣的病態(tài)判據(jù)，最后研究了適合不適定非線性最小二乘問題的多種解算算法。結(jié)合非線性平差實例及道路