非線性最小二乘的不適定性及算法研究

1、中南大學(xué)博士學(xué)位論文非線性最小二乘的不適定性及算法研究姓名：唐利民申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程指導(dǎo)教師：朱建軍201105二乘問(wèn)題解算方法中由于矩陣求逆而產(chǎn)生的不適定現(xiàn)象，論文基于L a n d w e b e r 迭代理論，建立了不適定非線性最小二乘的L a n d w e b e r 迭代算法，此算法無(wú)需迭代矩陣求逆即可有效收斂。4 ．論文結(jié)合同倫延拓和正則化方法，構(gòu)造了一個(gè)穩(wěn)定泛函，建立了非線性最小二乘問(wèn)題正則同倫

2、解算方法，對(duì)其迭代過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)。在該泛函中，正則參數(shù)可同時(shí)起到同倫參數(shù)的作用。由于正則同倫參數(shù)的存在，可以根據(jù)迭代矩陣病態(tài)特點(diǎn)選取不同的正則同倫參數(shù)值來(lái)避免和改善迭代矩陣在迭代過(guò)程中的病態(tài)性或奇異性。5 ．基于T i k h o n o v 正則化原理，通過(guò)添加穩(wěn)定泛函項(xiàng)，結(jié)合修正高斯一牛頓法，論文還建立起T i k h o n o v 正則化修正高斯一牛頓法，此方法可以有效改善迭代矩陣在迭代過(guò)程中的病態(tài)程度。6 ．通過(guò)對(duì)迭代矩

3、陣添加一個(gè)正則化因子口來(lái)改善矩陣在迭代過(guò)程中的病態(tài)程度，論文建立了不適定非線性最小二乘問(wèn)題的正則化牛頓迭代算法，給出了算法迭代步驟?；诼坊两挡此深A(yù)測(cè)模型的計(jì)算實(shí)例表明，此算法在改善迭代矩陣病態(tài)性或奇異性的同時(shí)，也較普通牛頓迭代法具有更好的擬合曲線。7 ．介紹了正則參數(shù)選擇策略的研究進(jìn)展，并對(duì)七種正則化因子選擇方法作了簡(jiǎn)單的介紹。論文根據(jù)不適定非線性最小二乘問(wèn)題的特點(diǎn)，提出了直接搜索法和區(qū)間劃分法這兩種確定正則化因子的方法，此方法非常

4、便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。8 ．結(jié)合計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，開(kāi)發(fā)出了相應(yīng)的求解不適定非線性最小二乘問(wèn)題算法的I N L S 工具箱，利用此工具箱，可以很方便的解算不適定的非線性最小二乘問(wèn)題。由于不適定現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致非線性最小二乘問(wèn)題解算失敗，為了避免其產(chǎn)生不適定現(xiàn)象，有必要認(rèn)真研究非線性最小二乘的不適定理論和方法。論文首先研究了非線性最小二乘的不適定現(xiàn)象，然后分析了迭代矩陣的病態(tài)判據(jù)，最后研究了適合不適定非線性最小二乘問(wèn)題的多種解算算法。結(jié)合非線性平差實(shí)例及道路