非線性最小二乘問題的混合算法.pdf

1、非線性最小二乘問題是最優(yōu)化問題的一個重要分支，它在化學(xué)，光譜學(xué)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，機器人技術(shù)，信號分析，醫(yī)學(xué)和生物學(xué)成像等領(lǐng)域有很多廣泛的應(yīng)用。本文前半部分介紹了關(guān)于解非線性最小二乘問題常用方法：Gauss-Newton法，Levenberg-Marquardt方法，擬牛頓方法和張量方法。后半部分給出了基于Gauss-Newton法和信賴域技巧的新算法。
　　F.Lampariello等人給出的算法是根據(jù)Gauss-Newton步的迭代效

2、果，每隔幾次迭代對Gauss-Newton方程做修正，改用Levenberg-Marquardt步做迭代方向。而迭代步長采用非單調(diào)線搜索技巧獲得，可保證全局收斂性。對于零殘量問題該算法局部超線性收斂。
　　本文在上述算法的基礎(chǔ)上，給出了基于Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt方法的混合算法，并利用信賴域技巧修正Levenberg-Marquardt參數(shù)，我們證明了新算法具有全局收斂性，且對于零殘量問題