基于新分解擬牛頓方程的一類求解非線性最小二乘問題的算法.pdf

1、非線性最小二乘問題在科學(xué)實驗、測繪、設(shè)計和工程技術(shù)等各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。作為一個無約束最優(yōu)化問題，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，存在很多利用其結(jié)構(gòu)特征的有效算法。而擬牛頓算法是求解最優(yōu)化問題的常用方法，擬牛頓算法的構(gòu)造基于所謂的擬牛頓方程。 本文根據(jù)具有更高的二階曲率逼近的新擬牛頓方程，結(jié)合針對非線性最小二乘問題特點的分解式算法，提出了基于新擬牛頓方程的分解擬牛頓算法。本文利用二次函數(shù)近似梯度的方法構(gòu)造新分解擬牛頓方程，不僅利用到了目

2、標(biāo)函數(shù)的梯度信息，而且用到了目標(biāo)函數(shù)值的信息，比傳統(tǒng)的分解擬牛頓方程具有更高的二階曲率逼近。 本文結(jié)合線性搜索技術(shù)或信賴域技術(shù)，給出了基于新分解擬牛頓方程的一類算法。本文在理論分析了相關(guān)算法的對稱正定性及線性不變性，并證明了滿足一定假設(shè)條件下線性搜索型算法具有局部超線性收斂性。本文中利用無記憶技術(shù)產(chǎn)生的無記憶型信賴域算法不僅滿足新分解牛頓方程，具有其所有的良好性質(zhì)，而且比一般的分裂擬牛頓法節(jié)省存儲空間，減少計算量。本文證明了在