基于新分解擬牛頓方程的一類求解非線性最小二乘問題的算法.pdf

1、非線性最小二乘問題在科學實驗、測繪、設計和工程技術等各個領域有著廣泛的應用。作為一個無約束最優(yōu)化問題，由于其結構的特殊性，存在很多利用其結構特征的有效算法。而擬牛頓算法是求解最優(yōu)化問題的常用方法，擬牛頓算法的構造基于所謂的擬牛頓方程。 本文根據具有更高的二階曲率逼近的新擬牛頓方程，結合針對非線性最小二乘問題特點的分解式算法，提出了基于新擬牛頓方程的分解擬牛頓算法。本文利用二次函數近似梯度的方法構造新分解擬牛頓方程，不僅利用到了目

2、標函數的梯度信息，而且用到了目標函數值的信息，比傳統(tǒng)的分解擬牛頓方程具有更高的二階曲率逼近。 本文結合線性搜索技術或信賴域技術，給出了基于新分解擬牛頓方程的一類算法。本文在理論分析了相關算法的對稱正定性及線性不變性，并證明了滿足一定假設條件下線性搜索型算法具有局部超線性收斂性。本文中利用無記憶技術產生的無記憶型信賴域算法不僅滿足新分解牛頓方程，具有其所有的良好性質，而且比一般的分裂擬牛頓法節(jié)省存儲空間，減少計算量。本文證明了在