受控的帶馬氏調制跳擴散過程及其在保險金融中的應用.pdf

1、本文討論了受控的帶馬爾可夫調制的跳擴散模型及其在保險金融中的應用.文中主要研究帶馬氏調制的跳擴散模型的隨機控制問題，資產(chǎn)定價問題，以及幾個首達時的分布.各章主要內容如下： 第一章，討論了在出現(xiàn)固定與比例交易費用情形下擴散盈余過程中的投資與紅利分發(fā)問題.我們得出值函數(shù)滿足的擬變分不等式，并證明了值函數(shù)是該擬變分不等式的唯一粘性解，得到了最優(yōu)值函數(shù)以及最優(yōu)控制策略. 第二章，研究了在固定與比例交易費用存在的條件下，跳擴散風險

2、過程中保險人的最優(yōu)紅利分發(fā)問題.由于出現(xiàn)固定交易費用，該問題在數(shù)學上則變成隨機脈沖控制問題.運用隨機脈沖控制方法，我們將隨機控制問題轉化為求解一個非線性積分微分的擬變分不等式問題.在相對安全負載假定下，我們推導出值函數(shù)滿足的顯示解及最優(yōu)紅利分發(fā)策略. 第三章，闡述了馬爾可夫調制跳擴散模型中隨機控制的一般理論.在自治系統(tǒng)與非自治系統(tǒng)下，我們推出值函數(shù)滿足的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并分別證明了在一定的邊界

3、與初始條件下，值函數(shù)是相應的HJB方程的唯一粘性解. 第四章，探討了帶馬氏調制跳擴散模型下的永久美式期權的定價問題.我們得到帶馬氏調制跳擴散模型中永久美式看跌期權的顯式表達式.其次，討論了半馬爾可夫調制擴散模型下的歐式期權定價問題.通過利用Esscher變換，得出唯一的等價鞅測度. 第五章，研究帶馬可夫調制的跳擴散風險模型中最大盈余分布與破產(chǎn)赤字分布.首先，得出了破產(chǎn)概率以及破產(chǎn)前的最大盈余分布所滿足的偏積分微分方程組.