15.3 第1課時 分式方程及其解法1

1、15．3 分式方程 分式方程第 1 課時 課時 分式方程及其解法 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念．(重點)2．掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的思想方法在解分式方程中的應(yīng)用．(重點)3．了解增根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根，會根據(jù)增根求方程中字母的值．(難點)一、情境導(dǎo)入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步驟是什么？我們今天將學(xué)習(xí)另外一種方程——分式方程．二、合作探究探究

2、點一：分式方程的概念下列關(guān)于 x 的方程中，是分式方程的是( )A. ＝B. ＝3＋x22＋x52x－17x2C. ＋1＝D. ＝1－xπ2－x312＋x2x解析：A 中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D 中方程分母含未知數(shù) x，故是分式方程．故選 D.方法總結(jié)：判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：僅僅是字母不行，必

3、須是表示未知數(shù)的字母)．探究點二：分式方程的解法【類型一】 解分式方程解方程：(1) ＝ ；(2) ＝ －3.5x7x－21x－21－x2－x【類型二】 分式方程有增根，求字母的值如果關(guān)于 x 的分式方程 ＝1－ 有增根，則 m 的值為( )2x－3mx－3A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程兩邊同乘以 x－3，得 2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即 x＝3.把 x＝3 代入①，得 m＝－2.故選 B.方法

4、總結(jié)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為 0 確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【類型三】 分式方程無解，求字母的值若關(guān)于 x 的分式方程 ＋ ＝ 無解，求 m 的值．2x－2mxx2－43x＋2解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得 2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當(dāng)m

5、－1＝0 時，此方程無解，此時 m＝1；②方程有增根，則 x＝2 或 x＝－2，當(dāng) x＝2 時，代入(m－1)x＝－10 得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當(dāng) x＝－2 時，代入(m－1)x＝－10 得(m－1)×(－2)＝－10，解得 m＝6，∴m 的值是 1，－4 或 6.方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為 0 的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分