12.3 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)

1、第十二章 全等三角形12.3 角平分線的性質(zhì) 角平分線的性質(zhì)第 1 課時(shí) 課時(shí) 角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問題. 重點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線.難點(diǎn) 難點(diǎn)：角平分線定理的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接 一、知識(shí)鏈接1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.如圖，在△ABC 中，BD 平分∠AB

2、C，則∠ =∠ .過點(diǎn) D 作 DE⊥BC，垂足為 E，則圖中線段 的長(zhǎng)度表示點(diǎn) D 到 BC 的距離.二、新知預(yù)習(xí) 二、新知預(yù)習(xí)1.OC 是∠AOB 的平分線，點(diǎn) P 是射線 OC 上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量：取點(diǎn) P 的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn) P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,點(diǎn) D、E 為垂足，測(cè)量 PD、PE 的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測(cè)量結(jié)果,猜想線段 PD 與 PE 的大小關(guān)系，寫出結(jié)論

3、 PD[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)] PE第一次第二次第三次[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng) Z,X,X,K]2.下面四個(gè)圖中,點(diǎn) P 都在∠AOB 的平分線上,則 PD＝PE 的是 （ ）A B C D3.猜想：角平分線的性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到兩邊的 相等.三、我的疑惑 三、我的疑惑_______________________

4、_______________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前 學(xué)生在課前完成自主學(xué) 完成自主學(xué)習(xí)部分 習(xí)部分1. 1.復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)引入（見 （見幻燈片 幻燈片3-5 3-5）幾何語(yǔ)言： 幾何語(yǔ)言：∵OP 是∠AOB

5、的平分線，∵ PD⊥OA,PE⊥OB，∴ 典例精析 典例精析例 1: 已知：如圖，在△ABC 中，AD 是它的角平分線，且 BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為 E,F.求證：EB=FC.方法總結(jié)： 方法總結(jié)：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到對(duì)應(yīng)線段相等，再利用這個(gè)條件證明我們需要證明的兩個(gè)三角形全等.例 2:如下左圖,AM 是∠BAC 的平分線,點(diǎn) P 在 AM 上,PD⊥

6、AB,PE⊥AC,垂足分別是 D、E,PD=4cm,則 PE=______cm..變式 變式：如上右圖，在 Rt△ABC 中，AC=BC,∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于點(diǎn) P，若 PC＝4, AB=14. （1）則點(diǎn) P 到 AB 的距離為_______.（2）求△APB 的面積. （3）求△PDB 的周長(zhǎng). 方法總結(jié)： 方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長(zhǎng)度是常

7、用的方法．針對(duì)訓(xùn)練 針對(duì)訓(xùn)練1.如圖 1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為 D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 2.如圖 2，Rt△ABC 中，∠C=90°,∠ABC 的平分線 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，則點(diǎn) D 到 AB 的距離 DE 是（ ）A. 5cm B. 4cm C. 3c